The application of Chebyshev polynomials to the solution of the nonprismatic Timoshenko beam vibration problem

Ruta, P.

doi:10.1016/j.jsv.2006.02.011

Cited by 43 publications

(22 citation statements)

References 15 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Metoda ta sprowadza się do wyprowadzenia związków rekurencyjnych w postaci nieskończonego układu równań algebraicznych, którego rozwiązaniem są współczynniki rozwinięć w szeregi, poszukiwanych funkcji. Metoda ta została również przedstawiona w pracach autora [7], [8]. Ze względu na ogólny charakter stosowanej metody, wyprowadzenie wzorów rekurencyjnych dla konkretnego problemu (konkretnego układu równań) pozwala na rozwiązania analizowanego zagadnienia dla różnych parametrów geometrycznych i materiałowych.…”

Section: Wprowadzenieunclassified

Analysis of the free vibration of a thin-walled nonprismatic beam

Szybiński

Ruta

2014

JCEEA

View full text Add to dashboard Cite

ANALIZA DRGAŃ SWOBODNYCH NIEPRYZMATYCZNEGO PRĘTA CIENKOŚCIENNEGOPrzedmiotem rozważań w niniejszej pracy jest zagadnienie własne niepryzmatycznego pręta cienkościennego opisanego według teorii Własowa. Przestrzenne drgania pręta opisane są czterema, w ogólnym przypadku sprężonymi, równaniami o zmiennych współczynnikach. Równania te zostały rozwiązane z wykorzystaniem szeregów Czebyszewa. Zastosowana metoda bazuje na twierdzeniu dotyczącym rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych, przedstawionym w monografii Paszkowskiego, Zastosowanie numeryczne wielomianów i szeregów Czebyszewa, PWN, Warszawa, 1975. Uzyskane w wyniku zastosowania opisanego twierdzenia związki rekurencyjne pozwalają na wyznaczenie współczynników rozwinięć, w szeregi Czebyszewa, poszukiwanych funkcji przemieszczeń i obrotu. W przypadku drgań swobodnych związki te mają postać nieskończonego układu równań algebraicznych. Przedstawione rozważania dotyczą układu o dowolnie zmiennych parametrach geometrycznych i materiałowych. Uzyskane końcowe wzory pozwalają na rozwiązanie zagadnienia własnego dowolnego pręta. Wystarczy tylko w nieskończonym układzie równań podstawić współczynniki rozwinięć parametrów aktualnie analizowanego układu. W celu weryfikacji uzyskanych wyników porównano otrzymane częstości i formy własne z wynikami otrzymanymi z wykorzystaniem MES. Do analizy MES wykorzystano program komputerowy Sofistik. Układ podzielono na 100 pryzmatycznych belkowych elementów skoń-czonych o siedmiu stopniach swobody. Otrzymane rezultaty w zakresie częstości własnych dały dobrą zgodność wyników otrzymanych z wykorzystaniem przedstawionej w pracy metody, a wynikami uzyskanymi z wykorzystaniem MES. Gorszą zgodność otrzymano w zakresie form własnych, niewątpliwy wpływ na to miał istotnie różny sposób modelowania analizowanych układów.Słowa kluczowe: teoria Własowa, częstości i formy własne, szeregi Czebyszewa, związki rekurencyjne, rozwiązania analityczne

show abstract

Section: Wprowadzenieunclassified

Analysis of the free vibration of a thin-walled nonprismatic beam

Szybiński

Ruta

2014

JCEEA

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Analizowany w niniejszej pracy problem rozwiązano metodą zastosowaną we wcześniejszych pracach autora do rozwiązania zagadnień drgań własnych belek Eulera [13] i Timoshenki [14] oraz drgań wymuszonych obciążeniem ruchomym dźwigara zakrzywionego w planie [15]. Metoda ta jest oparta na twierdzeniu opisującym przybliżony sposób rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych, przedstawiony w monografii Paszkowskiego [16], i wykorzystuje ona do aproksymacji rozwiązań szeregi Czebyszewa.…”

Section: Wprowadzenieunclassified

“…Należy też podkreślić, że końcowa postać układu równań (9) (ze współ-czynnikami określonymi wzorami (10)- (14)) pozwala na bezpośrednią analizę zagadnienia własnego łuku kołowego o dowolnych, innych niż przyjęte w niniejszej pracy, parametrach z EI , EA, . W tym celu do wzorów (10)- (14) wystarczy wstawić odpowiednie wartości współczynników rozwinięć w szeregi Czebyszewa nowych funkcji z EI , EA, .…”

Section: Wnioskiunclassified

Eigenproblem of non prismatic circular arch solution using Chebyshev series

Ruta¹,

Meissner²

2013

JCEEA

View full text Add to dashboard Cite

Przedmiotem analizy jest zagadnienie własne luku kołowego o zmiennym przekroju, opisane według teorii Bernoulliego-Eulera. Problem jest rozwiązywany z wykorzystaniem metody aproksymacyjnej, w której do aproksymacji wykorzystuje się szeregi wielomianów Czebyszewa I rodzaju. Zastosowana w pracy metoda jest oparta na ogólnym twierdzeniu opisującym związki rekurencyjne dla równań róż-niczkowych o zmiennych współczynnikach. Metoda ta prowadzi do wyznaczenia nieskończonego układu równań algebraicznych, którego współczynniki są określo-ne zamkniętymi formułami analitycznymi. Formuły te w sposób jawny zależą od wyrazów szeregów, w które rozwinięto zmienne współczynniki wyjściowych rów-nań różniczkowych. Otrzymana w ten sposób ogólna postać równań algebraicznych pozwala na rozwiązanie analizowanego zagadnienia dla dowolnych geometrycznych parametrów łuku, takich jak: krzywizna, zmienne pole i zmienny moment bezwładności przekroju czy gęstość łuku. Do analitycznych formuł opisują-cych współczynniki układu równań algebraicznych wystarczy bowiem podstawić współczynniki szeregów opisujących parametry materiałowe i geometryczne łuku. W celu weryfikacji poprawności oraz skuteczności otrzymanego algorytmu uzyskane prezentowaną w pracy metodą częstości i formy własne porównano z wynikami uzyskanymi metodą elementów skończonych. Obliczenia wykonano programem Cosmos/M, stosując do aproksymacji elementy belkowe 3D o liniowo zmiennym przekroju. W celu oceny różnicy między formami własnymi wyznaczono dla nich standardowy indeks MAC (Modal Assurance Criterion). Otrzymane rezultaty potwierdziły poprawność oraz skuteczność omawianej w pracy metody.Słowa kluczowe: zagadnienie własne, łuk niepryzmatyczny, szeregi Czebyszewa 1 Autor do korespondencji: Piotr Ruta,

show abstract

“…Lin [1] was among the first who dealt with the vibration of a beam on elastic supports. Valsangkar and Pradhanang [2] and Franciosi and Masi [3] investigated Euler-Bernoulli beam on two-parameter model soil foundation, while De Rosa [4] and Ruta [5] did the same for Timoshenko beams. Chen employed the differential quadrature element method (DQEM), to investigate the vibration of beams on Winkler [6] and Pasternak [7] foundations.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Vibration analysis of a tapered beam with exponentially varying thickness resting on Winkler foundation using the differential transform method

Boreyri

Mohtat

Ketabdari

et al. 2014

International Journal of Physical Research

View full text Add to dashboard Cite

In this paper, free vibration of a new type of tapered beam, with exponentially varying thickness, resting on a linear foundation is analyzed. The solution is based on a semi-analytical technique, the differential transform method (DTM). Applying DTM, nonlinear partial differential equations of the varying thickness beam are transformed into algebraic equations, which are then solved to obtain the solution. An Euler-Bernoulli beam with a number of boundary conditions and different exponential factor is taken into account. Results have been compared to the 4th order Runge-Kutta, and where possible with DQEM and analytical solution. These comparisons prove the preciseness of this method, based on which DTM can be considered as a powerful framework for eigenvalue analysis of new type of tapered beams.

show abstract

The application of Chebyshev polynomials to the solution of the nonprismatic Timoshenko beam vibration problem

Cited by 43 publications

References 15 publications

Analysis of the free vibration of a thin-walled nonprismatic beam

Analysis of the free vibration of a thin-walled nonprismatic beam

Eigenproblem of non prismatic circular arch solution using Chebyshev series

Vibration analysis of a tapered beam with exponentially varying thickness resting on Winkler foundation using the differential transform method

Contact Info

Product

Resources

About