AbstractsAn earlier analysis of the canonical form of a pair of invertible operators obeying the exchange rule
A B = w B Ais extended to cover a set of operators, between each pair of which a relation of this type exists; and for which a power of each operator is the unit matrix. Such relations define a system which may be regarded as a generalization of the Dirac matrices of relativistic quantum mechanics. We concentrate upon the group theoretic aspects of such a system and its matrix representations. Applications arise from the fact that all projective representations of finite abelian groups take the form of a Dirac Group. In particular, the representations of the magnetic space groups, which are projective representations of the lattice groups, arise in this manner.On gtntralise une analyse anttrieure de la forme canonique d'une paire d'optrateurs ayant des inverses et satisfaisant la relation
A B = w B AA un ensemble d'optrateurs satisfaisant a une relation de ce type et pour lesquels une certaine puissance de chaque operateur est l'optrateur d'identitt. Ces relations dtfinissent un systeme qui peut Stre regardt comme une gtntralisation des matrices de Dirac dans la mtcanique quantique relativiste. Nous nous inttressons surtout aux aspects se rapportant a la thtorie des groupes. Des applications proviennent du fait que toutes les reprksentations projectives des groupes abtliens finis prennent la forme d'un groupe de Dirac. En particulier les reprtsentations des groupes d'espace magnttiques qui sont des representations projectives des groupes de rtseau, surgissent de cette facon-ci.