Testing and Adjusting for Departures from Nominal Dispersion in Generalized Linear Models

Abstract

SUMMARY In this paper we describe a score test of the hypothesis of no departure from nominal dispersion in a generalized linear model. We also give a method for adjusting the nominal variance–covariance matrix of the estimated regression coefficients when overdispersion is suspected. This procedure is an alternative to the traditional method of adjusting each element of the variance–covariance matrix by the same factor. We illustrate our method for the one‐parameter exponential family of distributions in a logistic analysis of a factorial experiment and a Poisson regression analysis of bioassay data.

Modelos de predição da natimortalidade em suínos

“…Testes para a sobredispersão foram desenvolvidos por Dean (1992), Hines (1997) e Smith & Heitjan (1993), entre outros, mas nenhum destes foi empregado neste estudo, pois se assumiu a metodologia descrita em McCullagh & Nelder (1989), descrita anteriormente. Os modelos BLM e PLM foram construídos na tentativa de abranger a possível sobredispersão presente na amostra causada por "clusters", devido à época de nascimento; considerou-se a, então, de efeito aleatório e empregou-se a metodologia descrita por Wolfinger & O'Connel (1993), na estimação dos parâmetros.…”

“…Há recomendações desaconselhando o uso da transformação angular quando a proporção se aproxima de um dos extremos, ou seja, menor que 0,20 ou maior que 0,80 (Cochran, 1940;Bartlett, 1947;Steel Tabela 6 -Teste Student-Newman-Keuls para as diferenças médias entre os valores observados e os preditos pelos modelos TA, BL, PL (PLA e PLB), BLM e PLM (PLMA e PLMB) , 1997). Nos casos extremos, Bartlett (1947) sugeriu a substituição de 0 por ¼ e n por n -¼ , empiricamente, deixando os outros valores inalterados, enquanto que Cochran (1940) propôs um ajuste através de um processo iterativo.…”

“…O arcoseno do valor resultante seria então utilizado em uma análise de variância ou regressão. Esta operação é denominada transformação angular, sendo uma das mais utilizadas (Cochran, 1940;Bartllet, 1947;Anscombe, 1948;Box & Cox, 1964;Pimentel Gomes, 1985;Sampaio, 1998;Steel et al, 1997).…”

Overdispersion

“…Pregibon [10] develops a test for checking the form of the mean in GLMs; for multinomial models, O'Hara Hines et al [11] develop diagnostic tools for this purpose. Smith and Heitjan [12] develop a test for overdispersion, which results when the vector of coefficients in the mean is considered to be random. The score tests T P1 and T P2 arise from a random intercept model and can therefore be considered a special case of Smith and Heitjan's test.…”

“…More general models might include multiplicative random effects [12] ; large numbers of random effects are common in animal breeding experiments, where it is the prediction of the random effects, representing sire effects, which is the main focus of the study. In studies of the geographic distribution of cancer mortality rates (see Geographic Patterns of Disease), or disease incidence, the random effects may represent area-specific effects and there may be good reason to suspect that such area effects are not independent, and in some circumstances may be quite similar within small neighborhoods.…”