Taylor towers for functors of additive categories

Johnson, Brenda; McCarthy, Randy

doi:10.1016/s0022-4049(97)00203-x

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“…Our construction is based on the elementary results of the relative homological algebra [1] and is probably well-known. In the last section we explain how the results of Section 2 imply the main results of [2], [3].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 66%

“…The last isomorphism is a trivial consequence of the Yoneda lemma and the decomposition rule: h a∨b = h a ⊗ h b . It follows that in this situation the towers constructed in Section 2 and the ones constructed in [2], [3] are equivalent.…”

Section: Applications To Goodwillie's Calculusmentioning

confidence: 85%

“…We will explain how elementary concepts of relative homological algebra yield the Taylor tower for functors from pointed categories to abelian groups recovering the constructions of Johnson and McCarthy [2], [3].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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Goodwillie's calculus via relative homological algebra. The abelian case

Pirashvili

2015

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Section: Introductionmentioning

confidence: 66%

Section: Applications To Goodwillie's Calculusmentioning

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Goodwillie's calculus via relative homological algebra. The abelian case

Pirashvili

2015

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“…Des tours comparables ontété obtenues par B. Johnson et R. McCarthy [JMcC1,JMcC2], dans un cadre similaire, et par B. Richter [R] dans le cadre des Γ-groupes abéliens. Bien que moins abstraite, la méthode de [JMcC2] utiliseégalement l'adjonction (∆ * n+1 , cr n+1 ) et plus particulièrement le cotriple ∆ * n+1 • cr n+1 .…”

Section: Olivier Renaudinunclassified

Localisation homotopique et tour de Taylor pour une catégorie abélienne

Renaudin

2001

Trans. Amer. Math. Soc.

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Résumé. On indique comment une sous-catégorie colocalisante d'une catégorie abélienne induit une localisation dans la catégorie dérivé. Ceci permet une nouvelle construction de la tour de Taylor d'un foncteurà valeur dans une catégorie de module.La localisation d'une catégorie abélienne par rapportà une sous-catégorie aété etudiée par Gabriel [G]. Onétudie ici la localisationà la Bousfield [B1, B2] des catégories dérivées des catégories abéliennes. Il s'agit de remplacer, au mieux, un complexe de chaînes par un autre dont l'homologie appartientà une sous-catégorie prescrite.Il apparaît que les colocalisations considérées par Gabriel induisent une localisation au niveau homotopique, ce qui résout le problème sous des hypothèses naturelles. Ces localisations s'appliquent par exemple aux catégories de foncteurs, vis-à-vis des sous-catégories de foncteurs polynômiaux de degré prescrit; on produit ainsi des tours de Taylor La section 2 indique comment de telles localisations s'appliquentà des catégories de foncteurs. L'utilisation de localisation dans ce cadre est dueà Jeff Smith (cours

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“…Key examples include BO(−) : V −→ BO(V ) and BDiff b (M × −) : V −→ BDiff b (M × V ) where BDiff b (M × V ) is the classifying space of the group of bounded diffeomorphisms from M × V to itself, for M a fixed manifold. Other examples of functor calculus include the additive functor calculus developed by Johnson and McCarthy [JM99,JM03a,JM03b] and the manifold calculus of Goodwillie and Weiss [Wei99,GW99,BdBW13].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Unitary calculus: model Categories and convergence

Taggart¹

2019

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We construct the unitary analogue of orthogonal calculus developed by Weiss, utilising model categories to give a clear description of the intricacies in the equivariance and homotopy theory involved. The subtle differences between real and complex geometry lead to subtle differences between orthogonal and unitary calculus. To address these differences we construct unitary spectra -a variation of orthogonal spectra -as a model for the stable homotopy category. We show through a zig-zag of Quillen equivalences that unitary spectra with an action of the n-th unitary group models the homogeneous part of unitary calculus. We address the issue of convergence of the Taylor tower by introducing weakly polynomial functors, which are similar to weakly analytic functors of Goodwillie but more computationally tractable.

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Taylor towers for functors of additive categories

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Goodwillie's calculus via relative homological algebra. The abelian case

Goodwillie's calculus via relative homological algebra. The abelian case

Localisation homotopique et tour de Taylor pour une catégorie abélienne

Unitary calculus: model Categories and convergence

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