Taming nucleon density distributions with deep neural network

To Standardize Charge Density Distributions for Atomic Nuclei through Information Backflow of Neural Networks

“…We note that the propagated corrections provide a better description for the binding energy of the Ca isotopes excluding 47,48,49 Ca. Especially for 40,42,44 Ca, both radii (see Fig. 4(a)) and binding energies coincide well with the experimental values.…”

“…Google proposed a hybrid quantum-classical machine learning model for training beyond classical data types, where back-propagation is used to tune the quantum logic gate parameters, allowing for deep integration of physics and neural networks [42]. Based on the Hohenberg-Kohn maps [43] of DFT and the proven strong generalization ability of neural networks in describing density distributions [44], we collectively constrain the charge density distributions by backpropagation with experimental charge radii data, which makes the residual information flow back from radii to densities. We construct the charge densities to binding energy map to achieve the further transfer of information from radii to binding energies.…”

“…The charge density generators-Previously, a multilayer feed-forward neural network with a back-propagation algorithm of error has been elaborated to perform the maximum likelihood estimation [45] in the process of generating density distributions [44] approximating the theoretical calculation. A network of about 200-300 nuclei trained quickly is sufficient to describe the density distribution of all nuclei on the nuclear chart and has a powerful extrapolation capability.…”

“…To this end, we design a composite loss function. The normalized mean square error(NMSE) [44] is employed as a valid assessment of the density distribution L d :…”

Taming the in-medium nucleon-nucleon cross section with a deep neural network method

“…介质中有效NN散射截面在中子星相关物理问题 及重离子碰撞 [1-6] 的研究中都起着至关重要的作 用。在中子星的研究中，核物质的热导率影响着其 冷却过程 [7,8]，而剪切粘滞是中子星r模不稳定性引 起的引力波辐射的稳定机制 [9,10]。 这两种输运性质 强烈依赖于核物质费米动量附近有效NN 散射截面。 在重离子碰撞的理论模拟中，如描述非平衡态演化 的Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck (BUU)模型 [11,12]， 将体系看作是由在平均场中运动并且不断发生两体 碰撞的核子组成的系统，对其描述同时需要核子平 均场的准确信息和介质中的NN散射截面信息。 与自由NN截面不同，介质对NN截面的影响主 要有三方面，一是介质中泡利阻塞效应，要求两核 子不能散射到被占据的单粒子状态 [13]；二是散射 的两核子相对于介质的运动状态会影响NN截面；三 是介质中核子的有效质量会修正散射核子的相空间 [14]。这三方面的因素可以在Brueckner理论 [15,16]， 相对论Brueckner理论 [17][18][19]及变分法等微观理论框 架内同时自洽考虑 [20]。特别地，在Brueckner理论 中，有效相互作用G矩阵可以描述介质中的散射振 幅， 它同时包含了泡利算子以及散射两核子的状 态的影响。在零密度极限下，G矩阵变为自由空间 散射T 矩阵，Brueckner-Bethe-Goldstone (BBG)方程变 为Lippmann-Schwinger(LS)方程，通过求解LS方程可 以计算自由NN截面。另外，Brueckner理论中可以自 洽地给出介质中核子的有效质量 [21]。在本文中， 我 们以改进的Brueckner理论 [22]预言的有效NN 截面 作为原始数据并通过机器学习获得各种条件下的NN F o r R e v i e w O n l y 截面，为输运模型提供方便的输入量。 介质中的NN截面与散射两核子状态相关，在核 物质中是两核子动量 k 1 和 k 2 的函数。 在相对方向作角 平均后 [23,24]，其依赖于两核子的总动量与相对运 动动量，同时依赖于核物质的宏观状态量-密度与同 位旋非对称度。从广义上来讲，介质中NN截面是同 位旋非对称度、密度、总动量和质心系动能的四维 函数， 另外， 质子-质子(pp)， 中子-中子(nn)和质子-中 子(np)的散射截面亦相差较大。并且，计算结果显示 介质中NN截面分布十分复杂，无法从微观计算得到 的截面拟合出简单的函数依赖形式。另一方面，随 着近年来云计算、大数据技术的迅猛发展，深度机 器学习被应用到各个不同的领域。 在核物理领域， 机 器学习也被广泛的应用于各类问题的研究。如在原 子核结构研究方面，文献 [25][26][27][28] 使用贝叶斯神经网 络(Bayesian neural network, BNN)、高斯过程(Gaussian processes)、基于决策树的LightGBM等方法，通过对 原子核质量模型给出的结合能理论值与实验值之间 残差的学习，可以大大提升原子核质量模型预测质 量的精度。BNN方法还被用于预测原子核裂变产物 分布 [29,30]、散裂反应产物的截面 [31,32]、原子核 β衰变的半衰期 [33]等。文献 [34] 中，采用前馈神 经网络(feedforward neural network，FNN) 可以准确预 测原子核的电荷半径。文献 [35]中，使用深度学习 方法，通过学习200-300个核素的密度分布，就可以 准确的(与SHF模型计算结果的相对误差小于2%) 预 测核素图上其它原子核的密度分布。在核反应方面， 文献 [36,37]使用LightGBM、 卷积神经元网络 (CNN) 等方法，可以通过反应末态产物分布来反推碰撞参 数。CNN还可以用来从重离子碰撞产物分布来预测 对称能 [38]、强相互作用物质相图 [39]等的信息。 本文采用自由核子相互作用Argonne V 18 及微观 三体核力…”