Tachycardia as "Shadow Play"

On studies of bifurcation phenomena such as memory and delay

“…В-четвёртых, практически все результаты, описывающие бифуркационные феномены памяти и задержки, были получены при исследовании систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Для распределённых систем результаты с такими бифуркационными феноменами получены лишь к концу 1-го десятилетия 21-го века в двух работах: 1) в модели Алиева-Панфилова [19,20,21,22], одной из общепринятых моделей миокарда, и 2) в модели Зарницыной-Морозовой-Атауллаханова [23,24,25], одной из моделей системы свёртывания крови.…”

“…Однако Васильева отметила [83 с. [21][22], что предложенный в её работе метод пограничных функций не подходит для описания явлений пограничного слоя в случае релаксационных колебаний, -в частности для случая, рассмотренного А. С. Понтрягиным в [45] и Е. Ф. Мищенко в [46].…”

“…Из-за указанных технических сложностей удаётся найти лишь небольшое число исследований систем класса (13) с описанием бифуркационных феноменов памяти и запаздывания. Как уже было отмечено выше, наблюдения явлений бифуркационной памяти в распределённых системах, похоже, ограничены лишь двумя исследованиями: в модели миокарда [19,20,21,22] для 2Dзадачи и в модели системы свёртывания крови [24,25] для 1D-задачи. Отметим, что перечисленные здесь сингулярно возмущённые системы с частными производными не являются системами с «медленным временем» в выявленном Розенталя, плазменный предшественник тромбопластина); 3 u -активированный протеин C; а каждый из коэффициентов 1 K -6 K представляет собой арифметическую комбинацию соответствующих констант скоростей химических реакций, составляющих каскад свёртывания крови.…”

“…Указанные выше работы были посвящены исследованию обыкновенных дифференциальных уравнений. Насколько нам известно, наблюдения явлений «бифуркационной памяти» в распределённых системах уравнений с частными производными ограничены лишь двумя случаями: в модели миокарда для 2Dзадачи [19,20,21,22] и в модели системы свёртывания крови [23,24,25] для 1D-задачи. Но в общем можно сказать, что изучение таких бифуркационных феноменов в уравнениях с частными производными находится ещё только в самом начале.…”

Historical notices about mathematical physics of the heart in Russia

“…Здесь мы не станем подробно останавливаться на особенностях физиологического языка описания биологических объектов, так как об этом довольно много и подробно написано в учебниках по физиологии (смотрите, например, [9,10]). Как было уже отмечено ранее [11,12,13], вытеснив прежние представления об особой «живой субстанции», в течение всего XX века физиологический язык всецело господствовал среди специалистов, чей труд был связан с исследованием биологических объектов, но, в сущности, господство это явилось лишь прямым следствием проникновения редукционизма (механистического подхода) в науки о живой материи, что себя проявило и в упрощённом моделировании сложных биологических систем.…”