Systèmes Rigoureusement Aplanétiques à Deux Surfaces

Abstract

Les surfaces de lentilles rigoureusement aplan6tiques avec l'objet h l'infini ne sont jamais sph~riques. La forme des surfaces peut ~tre d~termin~e par des approximations avantageuses. Pour les syst~mes ~ deux miroirs, il y a plusieurs m~thodes exactes. INTRODUCTIONLes syst~mes rigoureusement aplan6tiques ne sont pas des simples jeux d'esprit ou des exemples d'6cole pour 61ucider les notions fondammentales de l'optique g6om6trique. Ils pr6sentent unint6r6t pratique s6rieux. I1 est vrai que la fabrication peut se contenter de l'aplan6tisme approch6. I1 faut m6me avouer que l'aplan6tisme rigoureux ne correspond pas ~ la solution optima du problbme de l'imagerie optique. Mais, d'autre part, le calcul trigonom6trique et la pratique nous apprendent que les syst~mes rigoureusement aplan6tiques convenablement choisis peuvent satisfaire aux exigences de l'imagerie pratiquement parfaite; il faut seulement renoncer 5 l'imagerie grand-angulaire. Les syst+mes en question ont m~me des avantages. La formulation math~matique des conditions pour l'imagerie prend chez eux des formes assez simples. Elle conduit ordinairement des 6quations diff~rentielles, parfois solubles sous forme finie ou par s~ries. Les r~sultats dfiterminent enti~rement la forme des surfaces du syst~me pour chaque ouverture rfialisable. Ils sont 'absolument pr6cis', c'est-~-dire, ils peuvent atteindre la pr6cision quelconque par un choix convenable des procfid6s num~ri-ques. C'est un fait tr6s important surtout quand il s'agit de syst~mes catoptriques qui exigent en pratique une precision tr~s ~l~v~e. Alors, il est clair que les syst6mes rigoureusement aplan~tiques m6ritent d'etre 6tudi~s d'une faqon syst~matique.II y a plus d'un demi-si6cle que les syst~mes de ce genre ont attir6 l'attention des savants.L'initiateur dans ce domaine de l'optique g6om~trique a 6t6 Schwarzschild [1]. I1 a r~solu compl6tement le probl~me d'un syst~me aplan6ti-que ~ deux miroirs avec l'objet ~ l'infini. On a repris plusieurs fois l'6tude du probl~me. H. Chr6tien [2] et D. D. Maksutov [3] ont donn6 des solutions ind~pendentes mais moins completes. L'auteur de cet article a pr~sent~ au congr~s de Florence en 1954 une solution ind6pendente et complete [4]. Le cas de l'objet 5 distance finie a r~sist6 quelque temps aux efforts des chercheurs. Il est vrai que H. Chr~tien a connu en 1928 une 6quation diff6rentielle pour la forme des miroirs et que cette ~quation a ~t6 rfisolue en 1934 par F. Bureau et P. Swings par d6veloppements en s6ries, mais l'utilit6 pratique de ces r~sultats est restreinte cause de leur complexit6 [5 ]. En 1952, l'auteur de cet article a dfiduit une 6quation diffdrentielle pour ce but, mais il n'a pas trouv6 sa solution [6]. Le probl~me a 6t6 entifirement r~solu par A. K. Head [7J. Les syst~mes compos6s d'un miroir parabolique et de deux autres miroirs ont 6t~ 6tudi~s par J. Picht [8].