Synthesis and classification of periodic motion trajectories of the swinging spring load

Abstract

Продовжено дослідження можливостей гео метричного моделювання нехаотичних періодич них траєкторій руху вантажу хитної пружини та її різновидів. В літературі хитною пружиною (swinging spring) називають різновид матема тичного маятника, який складається з точко вого вантажу, приєднаного до невагомої пружи ни. Другий кінець пружини фіксується нерухомо. Розглядаються маятникові коливання пружи ни у вертикальній площині за умови збереження прямолінійності її осі. Шукана траєкторія ван тажу хитної пружини моделюється з викорис танням рівнянь Лагранжа другого роду. Актуальність теми визначається необхідні стю дослідження умов відмежування від хаотич них коливань елементів механічних конструк цій, до складу яких входять пружини, а саме визначення раціональних значень параметрів для забезпечення періодичних траєкторій їх коли вань. Хитні пружини можна використати як механічні ілюстрації при дослідженні складних технологічних процесів динамічних систем, коли нелінійно зв'язані коливальні компоненти систе ми обмінюються енергією між собою. Одержані результати дозволяють долучити до переліку числових параметрів хитної пружи ни ще й періодичні криві як «параметри» в гра фічній формі. Тобто визначити числові значення параметрів, які б забезпечили існування напе ред заданої форми періодичної траєкторії руху вантажу хитної пружини. Розглянуто приклад обчислення маси вантажу за відомими жорст кістю пружини, її довжиною без навантажен ня, початковими умовами ініціалізації коливань, а також (увага) формою періодичної траєкторії цього вантажу. Одержано періодичні траєкторії руху вантажу для модифікацій хитної пружи ни -таких як підвішеної до рухомого візка і вісь якої збігається з математичним маятником. А також двох хитних пружин зі спільним рухо мим вантажем і з різними точками кріплення. Одержані результати проілюстровано комп'ю терними анімаціями коливань відповідних хит них пружин та їх різновидів. Результати можна використати як пара дигму для вивчення нелінійних зв'язаних систем, а також при розрахунках варіантів механічних пристроїв, де пружини впливають на коливання їх елементів. А також у випадках, коли в техно логіях використання механічних пристроїв необ хідно відмежуватися від хаотичних переміщень вантажів і забезпечити періодичні траєкторії їх рухуКлючові слова: маятникові коливання, траєк торія руху, хитна пружина, рівняння Лагранжа другого роду UDC 514.18

Formation of Vibration Accelerations in the Vertical Direction in the Cargo Trolley Travel Wheel

“…The main loads that occur in the metal structure of the bridge crane, occur during lifting and operation of the mechanisms of movement of the truck and the bridge [7,8]. Many works have been devoted to the assessment of the influence of structural parameters of movement mechanisms on dynamic loads in metal structures [9,10].…”