Symbolic Markov chains with multilinear memory function

Abstract

СИМВОЛЬНЫЕ ЦЕПИ МАРКОВА С МУЛЬТИЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИЕЙ ПАМЯТИЗадача конструирования различных радиотехнических устройств, таких как фильтры, линии задержки, случайные антен-ны с заданной диаграммой направленности, требует разработки методов генерации случайных последовательностей (значений параметров этих систем), обладающих заданными корреляционными свойствами, поскольку спектральные характеристики пере-численных и аналогичных им систем выражаются через фурье-компоненты корреляторов. Адекватным математическим аппаратом для решения таких задач являются цепи Маркова высших порядков. Статистические характеристики этих объектов полностью определяются их функцией условной вероятности, которая в общем случае может иметь весьма сложный вид. Целью данной рабо-ты является представление функции условной вероятности случайных символьных последовательностей с дальними корреляциями в виде, удобном для численной генерации последовательностей. Мы предполагаем, что пространство состояний системы является конечным абстрактным множеством. Производится разложение функции условной вероятности на независимые слагаемые, выра-женные через так называемую матрицу-функцию памяти. Развитая теория открывает путь для построения более последовательного и тонкого подхода к описанию систем с дальними корреляциями. В предельном случае слабых (по значению, но не по расстоянию) корреляций функции памяти однозначно выражаются через корреляционные функции высших порядков, что позволяет генериро-вать случайные последовательности, обладающие сложными заданными дальними корреляциями. В качестве примера использова-ния полученных аналитических результатов приводится численная реализация метода построения случайной последовательности с заданными конкурирующими матричными корреляторами второго и третьего порядков. Ил. 1. Библиогр.: 34 назв.Ключевые слова: случайные последовательности, корреляционные функции, функция условной вероятности, цепи Маркова высших порядков.