Sur l'existence d'une longueur élémentaire et d'un intervalle de temps élémentaire

Abstract

R e~u le 27janvier 1978 Nous passons brievement en revue divers travaux qui ont 6te faits sur I'introduction d'une longueur ClCmentaire 1, et d'un intervalle de temps klkmentaire to dans les theories physiques. Nous dkcrivons des arguments que nous avons trouves, argumentsformules pard'autres auteurs, etqui militenten faveurdes hypothttsessurl'existence de1,etde to. Une equation auxdifferences finies est proposee et les solutions d e quelques problemes du mouvement en une dimension sont donntes.We have briefly examined several studies which have been madeconcerning the introduction of an elementary length 1, and an elementary time interval to into physical theories. We have discussed the arguments which we have found, arguments formulated by other authors, and which support the hypothesesconcerning the existence oflo and of to. A finite difference equation is proposed and the solutions of some problems of movement in one dimension are given.Can. J. Phys ,56, 1109(1978) 1. Introduction L'idte d'introduire une longueur tltmentaire lo dans les thtories physiques, longueur qui serait une constante universelle, est due a Heisenberg (1, 2). Partant de l'hypothkse de I'existence d'une longueur tltrnentaire, diverses tentatives ont t t t faites pour tlaborer une thtorie d'un espace-temps discret qui serait invariant pour des transformations appartenant a un sous-groupe de Lorentz (3-5).La construction d'opkrateurs physiques dans un espace-temps quantifit a fait l'objet de plusieurs recherches; dans ces thtories les coordonnees spatiotemporelles ne commutent pas: les relations de commutation usuelles de la mtcanique quantique diffkrent par un terme qui est proportionnel au carrt de la longueur tltmentaire (6-9).Das (lo), Cole (1 1) et Hasebe (5) ont formu16 une thtorie des champs dans un espace-temps discret, thtorie qui a de profondes similitudes avec la th6orie quantique des champs. Dans ces theories les tquations difftrentielles partielles de la thtorie quantique des champs sont remplactes par des tquations aux differences finies correspondantes, et les optrateurs de dtrivtes partielles sont des combinaisons lintaires d'optrateurs de difftrences finies. Rtcemment, Welch (12) a prouvt que les optrateurs physiques, tel par exemple celui de la quantite de mouvement, ne sont pas des combinaisons lintaires d'optrateurs de difftrences finies bien connus de l'analyse numtrique (ce qui contredisait les assertions de Cole), et il a propost une tquation qui jouerait le meme r61e dans un espace-temps discret que celui jout par les tquations de Hamilton en