Sur l'analyse harmonique sur les groupes de Lie résolubles

Abstract

Sur l'analyse harmonique sur les groupes de Lie résolubles Annales scientifiques de l'É.N.S. 4 e série, tome 9, n o 1 (1976), p. 107-144 <http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1976_4_9_1_107_0> © Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1976, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Annales scientifiques de l'É.N.S. » (http://www. elsevier.com/locate/ansens) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

Opérateurs différentiels bi-invariants sur un groupe de Lie

“…Je renvoie le lecteur à l'exposé de S. Helgason [8] et à sa bibliographie qui sont une bonne introduction à ce problème. Rappelons simplement que le résultat est dû à L. Ehrenpreis et B. Malgrange (1954) pour un groupe abélien, M. Raïs (1971) [11] pour un groupe niipotent, S. Helgason (1973) pour un groupe semi-simple, M. Raïs-M. Duflo (1976) [7] et F. Rouvière (1976) pour un groupe résoluble. Comme dans [7], la méthode employée ici pour construire une solution fondamentale locale est celle de M. Raïs [11].…”

“…Dans [7], nous avons défini pour certaines orbites Î2 de la représentation coadjointe de G des distri…”

Explicit orbital parameters and the Plancherel measure for exponential Lie groups

“…, w a−1 and the s i , for i < j with i ∈ e c ∪ ι ∪ ϕ. Given this explicit description ofP, it follows from the change of variables theorem in calculus that E h( ) d = S E W h(P(w, s))J (w, s) dw dm(s), As is shown in [Duflo and Raïs 1976], the Plancherel measure is A We sum up:…”

“…For an exponential solvable Lie group G, the classical Plancherel formula for nonunimodular groups [Duflo and Moore 1976] is combined with the method of coadjoint orbits to construct an orbital Plancherel formula [Duflo and Raïs 1976]. Given a choice of a semi-invariant positive Borel function ψ on the linear dual g * of the Lie algebra g, measurable fields {π ᏻ , Ᏼ ᏻ } ᏻ∈g * /G of irreducible representations and {A ψ,ᏻ } ᏻ∈g * /G of positive self-adjoint, semi-invariant operators (transforming by the square root of the modular function) in Ᏼ ᏻ , and the Borel measure m ψ on g * /G are constructed so that for the usual class of functions φ on G, holds.…”

The Structure of the Space of Coadjoint Orbits of an Exponential Solvable Lie Group

“…In the exponential case, there is a Plancherel theorem (cf. [5]) and the spectral decomposition of induced and restricted representations has (much more recently) been described by H. Fujiwara [6,8], again by means of the orbit method. However, a criterion for generic finite multiplicity in the exponential case is not known.…”