Supersymmetry and shape invariance in differential equations of mathematical physics

Решения Родригеса Уравнения Дирака Для Форминвариантных Потенциалов: Подход На Основе Мастер-Функции

“…Также из остатка R(a 1 ) можно получить спектр собственных значений форминвариантных потенциалов [1]. В работе [8] c использованием формализма мастер-функции было показано, что оператор линейного дифференциального уравнения второго порядка общего вида и связанного с ним дифференциального уравнения математической физики мож-но представить в виде произведения операторов первого порядка, причем волновые функции соответствующих дифференциальных уравнений выражаются через мно-гочлены Родригеса. В следующем разделе, используя результаты работы [9], мы найдем набор электростатических потенциалов для уравнения Дирака в терминах мастер-функции, а затем получим спинорные волновые функции в терминах пред-ставлений Родригеса для решаемых потенциалов в нерелятивистской квантовой ме-ханике.…”

“…ПОДХОД К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЯ ДИРАКА НА ОСНОВЕ МАСТЕР-ФУНКЦИИ Ассоциированное дифференциальное уравнение второго порядка, записанное с по-мощью мастер-функции A(x) и весовой функции W (x), имеет следующий общий вид [8]:…”

“…Нетрудно видеть, что, выбирая различные функции A(x) и W (x), мы можем преобразовать уравнение (11) к хорошо известным дифференци-альным уравнениям второго порядка математической физики -уравнению Лагерра, гипергеометрическому уравнению, уравнению Якоби и т.д. [8], [9].…”

“…В этой работе путем решения дифференциального уравнения второго порядка типа уравнения Шредингера были найдены релятивистский спектр связанных состояний и спинорные волновые функции для верхней спинорной компоненты, а для нижней компоненты волновые функции получались путем действия линейного оператора 300 Х. ПАНАХИ, Л. ДЖАХАНГИРИ первого порядка на верхнюю компоненту. С другой стороны, в работе [8] было показано, что стандартные дифференциальные уравнения второго порядка мате-матической физики и связанные с ними дифференциальные уравнения обладают свойствами суперсимметрии и форминвариантной симметрии. В этой работе было также показано, что путем различного выбора многочлена не выше второй степе-ни, называемого мастер-функцией, оператор дифференциального уравнения можно представить в виде произведения повышающих и понижающих операторов.…”

Factorization Method and Solution of the Non-Central Modified Kratzer Potential

“…As mentioned in Refs. [8,4,7], we can write the associated Jacobi differential Eq. (21) as the following:…”