Summer session on ordered sets at Cikháj

Abstract

Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic provides access to digitized documents strictly for personal use. Each copy of any part of this document must contain these Terms of use. This paper has been digitized, optimized for electronic delivery and stamped with digital signature within the project DML-CZ: The Czech Digital Mathematics Library http://project.dml.cz Časopis pro pěstování matematiky, rol. 91 (1966), Praha REFERÁTY SUMMER SESSION ON ORDERED SETS AT CIKHAJ From August 23 to 31,1965, the mathematical departments of Brno and Bratislava universities in cooperation with the Czechoslovak Academy of Sciences, organized at Cikhaj a summer session on ordered sets and abstract algebra. 26 mathematicians took part in this summer session, and 11 lectures were given. The contents of all these lectures are presented here; on behalf of J. Jakubik, who was absent the lecture was read by K. Molnarova. DIE DEDEKINDSCHEN SCHNITTE IM DIREKTEN PRODUKT VON HALBGEORDNETEN MENGEN J. JAKUBIK, Kosice Es sei G 4= 0 eine halbgeordnete Menge. Für A c G bezeichnen wir mit L(A) bzw. U(A) die Menge aller unteren Schranken bzw. aller oberen Schranken von A. Ferner sei D(G) bzw. E(G) das System aller Mengen L(U(A)) 9 wobei A eine beliebige Teil menge von G bzw. eine beliebige nichtleere nach oben begrenzte Teilmenge von G ist. Jedes der Systeme D(G) 9 E(G) ist durch die mengentheoretische Inklusion teilweise geordnet. Es ist bekannt, dass D(G) ein vollständiger Verband ist; E(G) ist im all gemeinen kein Verband. Wir bezeichnen mit I7G a das direkte Produkt der halbgeord neten Mengen G a. Es gilt der Satz: (1) Aus dem Isomorphismus G ~ ÜG a folgt die Existenz eines Isomorphismus E(G) ~ II E(G a). Eine analoge Behauptung für D anstatt E gilt nicht. Ferner sei G eine gerichtete vollständig abgeschlossene Gruppe. Es ist bekannt, dass E(G) im solchen Fall eine vollständige verbandsgeordnete Gruppe ist. Es gilt ein analoger Satz zu (1): Es sei G eine gerichtete vollständig abgeschlossene Gruppe* die mit dem direkten Produkt der halbgeordneten Gruppen G a isomorph ist. Dann ist E(G) mit dem direkten Produkt der verbandsgeordneten Gruppen E(G a) iso morph.