Suite d’ensembles partiellement ordonnés

Abstract

International audience This work is to study an order D(P) on maximal antichains of a given order. D(P) is an order included in the order which defines the Lattice of maximal antichains AM(P), introduced by R.P. Dilworth, in 1960. In [3], T.Y. Kong and P. Ribenboim have proved that there exists an integer i such that Di(P) is a chain, where Di(P)=D(D(…D(P))), i times. We find the smallest i, noted cdev(P) such that Di(P) is a chain for some particular classes of orders and we approximate this parameter in the general case of order. Ce travail porte sur le développement d’un ordre D(P) sur les antichaînes maximales d’un ordre donné. L’ordre développé D(P) est inclus dans le Treillis des antichaînes maximales AM(P), introduit par R.P. Dilworth, en 1960. Dans [3], T.Y. Kong et P. Ribenboim ont montré qu’il existe un entier naturel i tel que Di(P) est une chaîne, où Di(P)=D(D(…D(P))), i fois. On note cdev(P) le plus petit i tel que Di(P) est une chaîne. Nous trouvons cdev(P) pour quelques classes particulières d’ordres et nous faisons une approche de ce paramètre dans le cas d’un ordre quelconque.