Subgrup Non Trivial Dari Grup Dihedral

Abstract

Grup dikatakan grup dihedral dengan order , adalah grup yang dibangun oleh dua elemen dengan sifat . Grup dihedral dinotasikan dengan . Sama halnya dengan grup yang lain, grup dihedral juga memiliki subgrup. Pada paper ini akan dibahas teorema-teorema yang berkaitan dengan subgrup dihedral, adapun salah satunya hasilnya dapat memperlihatkan jika prima maka subgrup-subgrup dibagi kedalam 2 macam yaitu subgrup yang mengandung rotasi dan subgrup yang mengandung refleksi sedangkan jika komposit maka subgrup-subgrupnya dibagi kedalam 3 macam subgrup yaitu subgrup yang mengandung rotasi, refleksi dan gabungannya.

The First Zagreb Index, The Wiener Index, and The Gutman Index of The Power of Dihedral Group

“…In this section, we present some definitions and theorems that are needed in this research. Definition 1 [15] Group 𝐺 is said to be a dihedral group of order 2𝑛, 𝑛 ≥ 3, and 𝑛 ∈ ℕ, is a group composed of two elements 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐺 with the property…”

The Intersection Graph Representation of a Dihedral Group With Prime Order and Its Numerical Invariants

“…Theorem 1 [15] Let 𝐷 2𝑛 be a dihedral group with 𝑛 ≥ 3. Then the subset 𝑅 = {𝑒, 𝑎, 𝑎 2 , 𝑎 3 , … , 𝑎 𝑛−1 } ⊆ 𝐷 2𝑛 is a nontrivial subgroup of 𝐷 2𝑛 .…”

“…Theorem 4[15] Let 𝐷 2𝑛 be a dihedral group with 𝑛 ≥ 3 and 𝑛 = 𝑝 1 𝑝 2 𝑝 3 … 𝑝 𝑘 , with 𝑝 𝑖 are a distinct prime number.Then for 𝑖 ∈ {1,2, … , 𝑘} and 𝑗 ∈ {0,1,2, … , 𝑝 𝑖 − 1}, the subset…”

A Python Code for Generating All Proper Subgroups of Dihedral Group

“…Dihedral groups are applied by mineralogists and chemists to study molecular structures or crystal structures based on symmetry. Syarifudin and Wardhana have classify many types of subgroups in the dihedral group 𝐷 2𝑛 [9].…”