Strict versions of integrable hierarchies in pseudodifference operators and the related Cauchy problems

Abstract

В алгебре $Ps\Delta$ псевдоразностных операторов рассмотрены две деформации подалгебры Ли, натянутые на положительные степени обратимого постоянного псевдоразностного оператора $\Lambda_0$ первой степени. Первая деформация осуществляется в $Ps\Delta$ группой, соответствующей подалгебре Ли $Ps\Delta_{<0}$ элементов отрицательной степени, а вторая - группой, соответствующей подалгебре Ли $Ps\Delta_{\leq 0}$ элементов нулевой степени или ниже. Рассмотрены деформации, эволюции которых описываются совместными системами уравнений Лакса, заданных выбором зависящей от $\Lambda_0$ подалгебры Ли, дополняющей подалгебры Ли $Ps\Delta_{<0}$ и $Ps\Delta_{\le 0}$ соответственно. Это приводит к двум интегрируемым иерархиям, связанным с $\Lambda_0$. Иерархия более широкой деформации называется строгой версией первой иерархии из-за формы уравнений Лакса. Когда матрица $\Lambda_0$ отвечает сдвигу, иерархия, соответствующая простейшей деформации, известна как дискретная иерархия Кадомцева-Петвиашвили. Показано, что обе иерархии допускают представление нулевой кривизны, исследована разрешимость сопутствующих задач Коши.

Extensions of the discrete KP hierarchy and its strict version

“…Здесь Λ обозначает матрицу сдвига в P s∆. Строгая версия была представлена в статье [2], она является более широкой Исследования В. А. Побережного были выполнены в Центре перспективных исследований Сколтеха за счет гранта РНФ 19-11-00275. 368 Г. Ф. ХЕЛЬМИНК, В. А. ПОБЕРЕЖНЫЙ, С. В. ПОЛЕНКОВА деформацией алгебры k[Λ], удовлетворяющей системе уравнений Лакса, основанной на другом разложении алгебры P s∆.…”