Stochastic two-species mutualism model with jumps

Abstract

The existence and uniqueness are proved for the global positive solution to the system of stochastic differential equations describing a two-species mutualism model disturbed by the white noise, the centered and non-centered Poisson noises. We obtain sufficient conditions for stochastic ultimate boundedness, stochastic permanence, nonpersistence in the mean, strong persistence in the mean and extinction of the solution to the considered system. Keywords Stochastic mutualism model, global solution, stochastic ultimate boundedness, stochastic permanence, extinction, nonpersistence in the mean, strong persistence in the mean 2010 MSC 92D25, 60H10, 60H30

Laboratory Study of Micropermeability between Dental Restorative Materials

“…Вступ. Прямому відновленню зруйнованих внаслідок уражень каріозного або некаріозного походження зубів, що здійснюється за допомогою реставраційних матеріалів світлового затвердіння, найчастіше з яких у сучасній клінічній практиці застосовують фотокомпозити, передує відповідна адгезивна підготовка твердих тканин, що складають стінки та дно відпрепарованих у відновлюваних зубах порожнин [1,2]. Найбільш використовуваними у такій підготовці у теперішній час вважають адгезивні системи V покоління, причому обов'язковою умовою застосування цих систем є тотальне кислотне протравлення емалі та дентину, після чого на їх поверхню за певними вимогами наносять, власне, адгезивну систему на визначений рекомендаціями фірм-виробників час з наступним опроміненням світловим потоком фотополімеризатора постійної інтенсивності [3,4].…”

“…Найчастіше для побудування прямих реставрацій зубів, особливо великого об'єму, зважаючи на необхідність зменшення наслідків полімеризаційної напруги під час опромінення фотокомпозита, застосовують технологію пошарового внесення матеріалу. Кожна порція фотокомпозита підлягає впливу світлового потоку для затвердіння, при цьому на зовнішній поверхні цієї порції утворюється шар, інгібований киснем, за рахунок наявності якого відбувається приєднання наступної порції матеріалу [2,7]. У разі відсутності на поверхні порції фотокомпозита з різних причин шару, що інгібований киснем, необхідно знов провести адгезивну підготовку з подальшим нанесенням наступних порцій.…”

“…Приєднання наступної порції фотокомпозита до попередньо затверділої в умовах відсутності контамінації, як відомо, відбувається за рахунок наявності на поверхні полімеризованого матеріалу шару, який інгібований киснем. Саме такий механізм забезпечує з'єднання [2,12]. Додаткове нанесення на цю поверхню адгезивної системи без її попереднього зволоження або після нього підвищує мікропроникність на межі порцій.…”

Long-time behavior of a nonautonomous stochastic predator–prey model with jumps

“…To the best of our knowledge, there have been no papers devoted to the dynamical properties of the stochastic predator-prey model (3), even in the case of centered Poisson noise. It is worth noting that the impact of centered and noncentered Poisson noises to the stochastic nonautonomous logistic model and to the stochastic twospecies mutualism model is studied in the papers [2][3][4].…”

Long-time behavior of a non-autonomous stochastic predator-prey model with jumps

“…To the best of our knowledge, there have been no papers devoted to the dynamical properties of the stochastic predator-prey model (3), even in the case of centered Poisson noise. It is worth noting that the impact of centered and non-centered Poisson noises to the stochastic non-autonomous logistic model and to the stochastic two-species mutualism model is studied in the papers [5] - [7].…”