Stochastic Bifurcations and Noise-Induced Chaos in a Dynamic Prey–Predator Plankton System

Bashkirtseva, Irina; Ryashko, Lev

doi:10.1142/s0218127414501090

Cited by 19 publications

(4 citation statements)

References 17 publications

(15 reference statements)

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…The effect of Gaussian white noise in a predator‐prey model with one fast and two slow variables is studied, which is the first three‐dimensional realistic SODE model with multiplicative noise . A new phenomenon of the stochastic cycle splitting is studied in stochastic Truscott‐Brindley dynamical model, which shows that the bifurcation of the stochastic cycle splitting is accompanied by the noise‐induced chaotization. When the noise is sufficiently small, the stochastic model will preserve this nice property that the positive equilibrium of the deterministic system is globally stable .…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Stationary distribution and extinction of a stochastic nutrient‐phytoplankton‐zooplankton model with cell size

2020

View full text Add to dashboard Cite

In this paper, we study a stochastic nutrient‐phytoplankton‐zooplankton model with cell size that represents the interaction between internal mechanism of species and external environment. We first investigate the existence and uniqueness of the global positive solution with positive initial values. Then we construct sufficient conditions for the existence of an ergodic stationary distribution of positive solution. Once more, we find that large noise intensities cause the extinctions of phytoplankton and zooplankton. Finally, numerical simulations are given to verify the correctness of theoretical results.

show abstract

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Stationary distribution and extinction of a stochastic nutrient‐phytoplankton‐zooplankton model with cell size

2020

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…В таких системах даже небольшие стохастические вариации биологических параметров могут привести к существенным качественным изменениям в динамике и вызвать резкие экологические сдвиги, в том числе и вымирание популяций [Barbera, Spagnolo, 2002;Lande, Engen, Saether, 2003;Rietkert et al, 2004;Mandal, Banerjee, 2013]. Исследование стохастических эффектов в системах взаимодействующих популяций является активно развиваемым направлением современной математической популяционной динамики (см., например, [Sieber, Malchow, Schimansky-Geier, 2007;Bashkirtseva, Ryashko, 2014;Sun et al, 2009;Ryashko, Bashkirtseva, 2015;Hening, 2021;Bashkirtseva, Perevalova, Ryashko, 2021;Sudakov, Vakulenko, Bruun, 2022;Crespo-Miguel, Jarillo, Cao-Garcia, 2022]).…”

Section: Introductionunclassified

Stochastic sensitivity analysis of dynamic transformations in the "two prey - predator" model

Bashkirtseva¹,

Perevalova²,

Ryashko³

2022

CRM

View full text Add to dashboard Cite

Данная работа посвящена исследованию проблемы моделирования и анализа сложных колебательных режимов, как регулярных, так и хаотических, в системах взаимодействующих популяций в присутствии случайных возмущений. В качестве исходной концептуальной детерминированной модели рассматривается вольтерровская система трех дифференциальных уравнений, описывающая динамику популяций жертв двух конкурирующих видов и хищника. Данная модель учитывает следующие ключевые биологические факторы: естественный прирост жертв, их внутривидовую и межвидовую конкуренцию, вымирание хищников в отсутствие жертв, скорость выедания жертв хищником, прирост популяции хищника вследствие выедания жертв, интенсивность внутривидовой конкуренции в популяции хищника. В качестве бифуркационного параметра используется скорость роста второй популяции жертв. На некотором интервале изменения этого параметра система демонстрирует большое разнообразие динамических режимов: равновесных, колебательных и хаотических. Важной особенностью этой модели является мультистабильность. В данной работе мы фокусируемся на изучении параметрической зоны тристабильности, когда в системе сосуществуют устойчивое равновесие и два предельных цикла. Такая биритмичность в присутствии случайных возмущений порождает новые динамические режимы, не имеющие аналогов в детерминированном случае. Целью статьи является детальное изучение стохастических явлений, вызванных случайными флуктуациями скорости роста второй популяции жертв. В качестве математической модели таких флуктуаций мы рассматриваем белый гауссовский шум. Методами прямого численного моделирования решений соответствующей системы стохастических дифференциальных уравнений выявлены и описаны следующие феномены: однонаправленные стохастические переходы с одного цикла на другой; триггерный режим, вызванный переходами между циклами; индуцированный шумом переход с циклов на равновесие, отвечающее вымиранию популяции хищника и второй жертвы. В статье представлены результаты анализа этих явлений с помощью показателей Ляпунова, выявлены параметрические условия переходов от порядка к хаосу и от хаоса к порядку. Для аналитического исследования таких вызванных шумом многоэтапных переходов были применены техника функций стохастической чувствительности и метод доверительных областей. В статье показано, как этот математический аппарат позволяет спрогнозировать интенсивность шума, приводящего к качественным трансформациям режимов стохастической популяционной динамики.Ключевые слова: популяционная динамика, модель «две жертвы -хищник», случайные возмущения, бифуркации, равновесия, осцилляции, биритмичность, хаос, стохастическая чувствительность, доверительные области Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 21-11-00062).

show abstract

“…The deterministic theory of the population dynamics is well developed and based on the mathematical theory of bifurcations. At present, the challenging problem is the study of the nonlinear phenomena in stochastic population models [3,4,5,6]. Here, a phenomenon of the noise-induced extinction is one of the most attractive [7,8].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Analysis of stochastic phenomena in Ricker-type population model with delay

Bashkirtseva¹,

Ryashko²,

Tsvetkov³

2017

AIP Conference Proceedings

View full text Add to dashboard Cite

A phenomenon of the noise-induced extinction is studied on the base of the conceptual Ricker-type model with the delay and Allee effect. This nonlinear discrete population model exhibits the persistence with the different form of attractors, both regular and chaotic. For this model, the persistence zones are defined by points of the crisis bifurcations. The phenomenon of the noise-induced extinction is investigated with the help of direct numerical simulations and by the semi-analytical new method based on the stochastic sensitivity functions. In the stochastic analysis, a geometrical approach taking into account a mutual arrangement of the confidence domains and basins of attraction is used.

show abstract

Stochastic Bifurcations and Noise-Induced Chaos in a Dynamic Prey–Predator Plankton System

Cited by 19 publications

References 17 publications

Stationary distribution and extinction of a stochastic nutrient‐phytoplankton‐zooplankton model with cell size

Stationary distribution and extinction of a stochastic nutrient‐phytoplankton‐zooplankton model with cell size

Stochastic sensitivity analysis of dynamic transformations in the "two prey - predator" model

Analysis of stochastic phenomena in Ricker-type population model with delay

Contact Info

Product

Resources

About