Stochastic analysis and optimum design of structures subjected to fracture

Abstract

Η παρούσα διατριβή ασχολείται με τη στοχαστική ανάλυση και το βέλτιστο σχεδιασμό κατασκευών που υπόκεινται σε θραύση, σε ένα ενοποιημένο πλαίσιο βασισμένο στις σύγχρονες αριθμητικές τεχνικές προσομοίωσης των φαινομένων θραύσης που προφέρουν τα εμπλουτισμένα πεπερασμένα στοιχεία. Η διαμόρφωση του πλαισίου αυτού, γίνεται εφικτή αφενός στη βάση της μεθόδου των στοχαστικών πεπερασμένων στοιχείων, αφετέρου εντός ενός σύγχρονου περιβάλλοντος βελτιστοποίησης με τη χρήση μεταευρετικών αλγορίθμων αναζήτησης (metaheuristic search algorithms).Στο πρώτο μέρος της διατριβής, προτείνεται η σύζευξη της μεθόδου των στοχαστικών πεπερασμένων στοιχείων και της διαδοχικής γραμμικής ανάλυσης (sequentially linear analysis), παρέχοντας λύσεις στα μη-γραμμικά στατικά προβλήματα κατασκευών από υλικά που χαρακτηρίζονται από χαλάρωση, των οποίων οι ιδιότητες είναι τυχαία κατανεμημένες εντός της δομής τους. Η αβεβαιότητα που χαρακτηρίζει τις ιδιότητες του υλικού, ποσοτικοποιείται με τη χρήση της θεωρίας των στοχαστικών συναρτήσεων (διαδικασίες/πεδία) και η μεταβλητότητα στην απόκριση των κατασκευών υπολογίζεται με τη μέθοδο της άμεσης προσομοίωσης Monte Carlo. Επιπλέον, εξετάζονται η επίδραση της μεταβολής της κάθε τυχαίας παραμέτρου, η κατανομή της συνάρτησης πιθανότητας, ο συντελεστής διακύμανσης καθώς και το μήκος συσχέτισης των στοχαστικών πεδίων. Η ανάλυση δύο κατασκευών αναφοράς έδειξε ότι οι καμπύλες φορτίου-μετατόπισης και η πιθανότητα αστοχίας επηρεάζονται έντονα από τα στατιστικά χαρακτηριστικά των στοχαστικών πεδίων. Στο δεύτερο μέρος της διατριβής, η μέθοδος των εκτεταμένων πεπερασμένων στοιχείων (extended finite element method) συνιστά ένα κατάλληλο πλαίσιο για την προσομοίωση της διαδικασίας θραύσης σε κατασκευές υποκείμενες σε κόπωση. Προτείνεται μια ανάλυση αξιοπιστίας με στόχο την διερεύνηση της σχέσης μεταξύ των γεωμετρικών χαρακτηριστικών των κατασκευών και της διάρκειας ζωής αυτών. Κατά τη διαδικασία βέλτιστου σχεδιασμού λαμβάνονται υπόψη, η τυχαιότητα στη θέση της αρχικής ατέλειας και η αβεβαιότητα στις ιδιότητες του υλικού των κατασκευών με την εισαγωγή συγκεκριμένων πιθανοτικών περιορισμών στην διατύπωση των προβλημάτων βελτιστοποίησης. Προκειμένου να επιλεχθεί ο κατάλληλος μεταευρετικός αλγόριθμος για την επίλυση των προβλημάτων βελτιστοποίησης, διεξήχθη ανάλυση ευαισθησίας τεσσάρων αλγορίθμων βασισμένων στη εξελικτική διαδικασία (evolutionary algorithms). Το πεδίο εφαρμογής των προτεινόμενων διατυπώσεων διερευνάται με δύο χαρακτηριστικά αριθμητικά παραδείγματα. Αποδεικνύεται ότι με τις κατάλληλες αλλαγές στη γεωμετρία των κατασκευών, η διάρκεια ζωής τους μπορεί να ενισχυθεί σημαντικά και ακολουθεί σύγκριση των βέλτιστων γεωμετρικών μορφών που προκύπτουν για τα επιθυμητά επίπεδα διάρκειας ζωής. Η επιλογή ως προς την θέση της αρχικής ατέλειας και ο προσανατολισμός αυτής βρέθηκαν επίσης να έχουν σημαντική επίδραση στις βέλτιστες γεωμετρικές μορφές.