Steady-state Green’s function solution for moving media with axial conduction

Abstract

The objective of this presentation is the development of a generalized steady-state Green's function solution to study the temperature field in moving bodies. This type of solution permits the inclusion of different nonhomogeneous boundary conditions, volumetric heat sources, and possible position-dependent thermophysical properties. Although the mathematical formulation is for moving solids, it can be used to study the heat transfer in a moving fluid with a non-uniform velocity distribution passing through a micro-channel or fluid-saturated porous ducts. Additionally, this presentation includes the application of this Green's function solution to acquire numerical information for selected examples to further illustrate the numerical details.

The effect of axial conduction on heat transfer in a liquid microchannel flow

“…For larger Pe values the final temperature is reached farther and farther downstream of the heated region. The wall temperature shown in Figure 3 agrees to four decimal places with an earlier publication by one of us on the fluid-only case [19].…”

“…The heat flux leaving one layer enters the adjacent layer, q ‾i-1,i = -q ‾i,i-1 and the temperature in adjacent layers is equal at each interface: (19) Next Equations (14)- (18) are combined with Equation (19) to eliminate temperature. The result is a set of N linear algebraic equations for the unknown heat fluxes, which may be stated in matrix form: For any multilayered system, it is now possible to calculate the N unknown heat fluxes (q ‾ij ) through all interfaces in the system.…”

Estudo teórico da condução de calor e desenvolvimento de um sistema para a avaliação de fluidos de corte em usinagem

“….2.2 Método da Função de Green O método da função de Greené uma elegante ferramenta para a solução de EDPs lineares que descrevem várias coleções de problemas físicos tais como difusão, transporte de partículas, calor, etc. O uso da Função de Green na solução de EDP de física matemática pode ser encontrado em várias referências comoCarslaw e Jaeger (1959),Özisik (1968),Duffy (2001) eBeck et al (2010) .Neste trabalho apresenta-se o método de solução da Equação de condução de calor dependente do tempo sujeito a condições de contorno não-homogêneas e uma condição inicial em termos da função de Green. Neste método a temperaturaé obtida em uma expressão integral que envolve as condições de contorno, condições iniciais e a Função de Green.…”