Statistics of quantum transport in weakly nonideal chaotic cavities

Abstract

We consider statistics of electronic transport in chaotic cavities where time-reversal symmetry is broken and one of the leads is weakly nonideal; that is, it contains tunnel barriers characterized by tunneling probabilities Γ(i). Using symmetric function expansions and a generalized Selberg integral, we develop a systematic perturbation theory in 1-Γ(i) valid for an arbitrary number of channels and obtain explicit formulas up to second order for the average and variance of the conductance and for the average shot noise. Higher moments of the conductance are considered to leading order.

Semiclassical treatment of quantum chaotic transport with a tunnel barrier

“…Exact formulas for the eigenvalue distribution of T , valid for arbitrary M , were derived [38,39] (see also [40]) in terms of hypergeometric functions of matrix argument. This theory was then used in [41] to derive finite-M results for transport moments.…”

Tratamento semiclássico do transporte quântico caótico com uma barreira de tunelamento

“…Esse resultado foi utilizado em [52] por Novaes et. al para se obter os momentos do transporte exatos de uma cavidade caótica com apenas uma guia não-ideal.…”

“…Essa expressão é dada por uma série de Taylor em γ, onde γ = 1 − Γ é a probabilidade de reflexão do elétron na barreira, cujos coeficientes são funções racionais do número de canais M e, portanto, contém todas as ordens em 1/M . Uma expressão para os momentos de um sistema com essa mesma configuração foi obtida usando teoria de matrizes aleatórias [52], Eq. (2.36), com a qual o nosso resultado semiclássico concorda até onde foi possível testar computacionalmente.…”

“…A expressão da condutância avaliada no regime assintótico de muitos canais N 1 , N 2 ≫ 1 é conhecida da RMT para sistemas sem simetria de reversão-temporal, sendo [47,52] ⟨…”

“…Concordância exata foi encontrada, até onde foi possível calcular, com o resultado correspondente da RMT [52]. Surpreendentemente, a expressão semiclássica para os momentos do transporte é muito mais simples que a expressão da RMT, que não é muito explícita já que envolve coeficientes de Littlewood-Richardson.…”