Standard gradient models and crack simulation

Abstract

The standard gradient models have been intensively studied in the literature, cf. Fremond (1985) or Gurtin (1991) for various applications in plasticity, damage mechanics and phase change analysis. The governing equations for a solid have been introduced essentially from an extended version of the virtual equation. It is shown here first that these equations can also be derived from the formalism of energy and dissipation potentials and appear as a generalized Biot equation for the solid. In this spirit, the governing equations for higher gradient models can be straightforwardly given. The interest of gradient models is then discussed in the context of damage mechanics and crack simulation. The phenomenon of strain localization in a time-dependent or time-independent process of damage is explored as a convenient numerical method to simulate the propagation of cracks, in relation with some recent works of theliterature, cf. Bourdin & Marigo [3], Lorentz & al [5], Henry & al [12].

Chemical Characteristics of Industrial Geological Parameters and Their Implications in Uranian Overview of Pa Lua - Pa Rong Area

“…Địa chỉ email: lechauxh@gmail.com https://doi.org/ [3], Nguyễn Quang Hưng (2002) [4], Nguyễn Trường Giang (2018) [5]; các đề tài nghiên cứu của Nguyễn Văn Hoai (1986Hoai ( , 1990Hoai ( , 1993Hoai ( , 2002 [6][7][8][9], Nguyễn Đắc Đồng và Nguyễn Quang Hưng (2005) [10], Nguyễn Đắc Sơn (2014) [11]; các đề án điều tra, đánh giá của Nguyễn Quang Hưng (1997, 1999) [12,13], Lê Quyết Tâm (2004, 2021) [14,15], Nguyễn Đăng Thành (2001) [16], Chu Đình Ứng (1989, 1998) [17,18]. Tuy nhiên, việc nghiên cứu về đặc điểm biến hoá của các thông số địa chất thân quặng urani và đánh giá ảnh hưởng của chúng đến công tác thăm dò quặng urani trong cát kết ở trũng Nông Sơn nói chung, khu vực Pà Lừa -Pà Rồng nói riêng chưa được chú ý đúng mức.…”