Stabilization of a solution of the first mixed problem for a quasi-elliptic evolution equation

Decay of solution of anisotropic doubly nonlinear parabolic equation in unbounded domains

“…In work [6] this method was adapted to a certain class of anisotropic parabolic equation like (1) as ≥ 2 and on the basis of Galerkin approximation they obtained an estimate for the admissible decay rate of the solution in an unbounded domain. The present work is the continuation of work [6] for the case ∈ (1,2).…”

“…In the isotropic case, i.e., as all are same and equal to , ≥ 2, for = 2 problem (1)-(3) was studied in work [3]. Estimates for the decay rate of the solution to a Cauchy problem for a parabolic degenerate equation with the anisotropic -Laplacian and a double nonlinearity as ∈ (1,2) were established in the work of S.P. Degtyarev, A.F.…”

Kлассы единственности решений первой смешанной задачи для уравнения $u_t=Au$ c квазиэллиптическим оператором $A$ в неограниченных областях

“…Отметим, что в отличие от [29] здесь при определении λ-последовательности использовано дополнительное требование ∆ j 1, j = 0, ∞, с целью выделения класса сужающихся областей. Конечно, утверждение нижеследующей теоремы останется справедливым, если заменить его на требование ∆ j c, j = 0, ∞.…”

“…Вопрос об оптимальности λ-последовательности для трубчатых областей рассмотрен в § 5 (см. также [29]).…”

“…Лемма 4 [29]. Рассмотрим область Q = {(x, y) ∈ R 2 | 0 < x < r, y > 0} и функцию g(x, y) ∈ C ∞ 0 (R 2 ), равную нулю в окрестности луча {(x, y) ∈ R 2 | x = 0, y > h}.…”