Stability of the Parametric Vibrations of a Shell in the Form of a Hyperbolic Paraboloid

Баженов, В. Г.; Luk'yanchenko, O. A.; Vorona, Yurii; Костіна, Олена

doi:10.1007/s10778-018-0880-4

Cited by 5 publications

(9 citation statements)

References 8 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…В статті використана чисельна методика, яка апробована при дослідженні пологих оболонок додатної та від'ємної гаусової кривизни [20][21][22][23]. Динамічна стійкість параметричних коливань дискретної пружної системи з скінченним числом степенів вільності записана у вигляді…”

Section: чисельна методика побудови редукованої моделі параметричних unclassified

“…де ij g -члени редукованої матриці геометричної жорсткості * G K (6). В статтях [23,24] представлена додаткова редукована модель стійкості параметричних коливань пологої оболонки виду гіперболічного параболоїда. В першому наближенні вона може враховувати втрату стійкості з послідуючим виходом в зону стійкості.…”

Section: чисельна методика побудови редукованої моделі параметричних unclassified

“…Редуковану модель стійкості параметричних коливань оболонки при дії поверхневого тиску представимо у вигляді системи рівнянь (7), бо оболонка втрачає стійкість по першій формі і не повертається в стан рівноваги. Редуковану матрицю геометричної жорсткості отримаємо за формулою (6) за допомогою розв'язання оберненої задачі статики, модального аналізу ненавантаженної оболонки та задачі стійкості згідно методики [20][21][22][23].…”

Section: редукована модель стійкості параметричних коливань тонкостінunclassified

“…У зв'язку з цим, актуальним постає питання забезпечення її статичної і динамічної стійкості при різних навантаженнях, особливо при дії параметричних навантажень. Для розв'язання цієї задачі важливою є створення редукованих моделей стійкості параметричних коливань таких оболонок та інших тонкостінних оболонок від'ємної гаусової кривизни [19][20][21][22][23]. Моделювання за допомогою чисельних методів на відміну від аналітичних дає змогу спростити розв'язання даної проблеми.…”

unclassified

“…В роботі за допомогою чисельної методики [22,23] побудовані дві редуковані дискретні моделі стійкості параметричних коливань високої тонкостінної оболонки виду гіперболічного параболоїда при зовнішньому поверхневому тиску та осьовому стисканні. Рівняння динамічної стійкості оболонки подано у вигляді рівняння статичної рівноваги з додаванням д'Аламберових сил інерції, дисипативних сил і деяких складових незбудженого напружено-деформованого стану оболонки, що залежать від часу.…”

unclassified

See 4 more Smart Citations

Numerical modeling of the stability of parametric vibrations of a high thin-wall shell of negative Gaussian curvature

Lukianchenko¹,

Paliy²

2018

OMTC

View full text Add to dashboard Cite

Виконано чисельне моделювання стійкості параметричних коливань високої тонкостінної оболонки виду гіперболічного параболоїда при зовнішньому поверхневому тиску та осьовому стисканні. Редуковані матриці мас, демпфірування, жорсткості і геометричної жорсткості оболонки сформовані за допомогою процедур програмного комплексу скінченноелементного аналізу. Розв'язані задачі нелінійної статики модифікованим методом Ньютона-Рафсона та стійкості методом Ланцоша при дії статичної складової параметричного навантаження двох видів. Виконано модальний аналіз оболонки в лінійній постановці без урахування навантаження методом Ланцоша і в нелінійній постановці для визначення власних частот і форм коливань оболонки, яка навантажена статичною складовою параметричного навантаження двох видів. При формуванні редукованих моделей стійкості параметричних коливань оболонки при різних видах навантаження враховані особливості її статичної та динамічної поведінки. Ключові слова: параметричні коливання, динамічна стійкість, метод скінченних елементів, висока тонкостінна оболонка, гіперболоїд.

show abstract

Section: чисельна методика побудови редукованої моделі параметричних unclassified

Section: редукована модель стійкості параметричних коливань тонкостінunclassified

unclassified

See 3 more Smart Citations

Numerical modeling of the stability of parametric vibrations of a high thin-wall shell of negative Gaussian curvature

Lukianchenko¹,

Paliy²

2018

OMTC

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Prestressed partial single-layer twisted reticulated shell seismic performance assessment using endurance time

Chen,

Xiao,

Liu

et al. 2024

Journal of Constructional Steel Research

View full text Add to dashboard Cite

Uniformity of the Green operator and Eshelby tensor for hyperboloidal domains in infinite media

Franciosi

2020

Mathematics and Mechanics of Solids

View full text Add to dashboard Cite

Since Eshelby’s (1957) result (Eshelby, JD. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems. Proc R Soc London A 1957; 421: 379–396) that ellipsoids in an infinite matrix have uniform localization tensors, all attempts to find other finite domain shapes sharing that same property have failed and valuable proofs were provided that none could exist. Since that “uniformity property” also applies to infinite cylinders and layers as limits of prolate and oblate spheroids, we examine the cases of hyperboloidal domains of which infinite cylinders and platelets also are the limits. As members of the quadric surface family, hyperboloids expectably also have uniform Eshelby tensor and Green operator when embedded in infinite media, with specific features expectable too from unboundedness and not convex curvatures. Using the Radon transform method applied by the author to various inclusion shapes, as well as to finite and infinite patterns, since the uniformity of a shape function (inverse Radon transform of the domain indicator function) implies the uniformity of the related Green operator and Eshelby tensor, we examine the shape functions of axially symmetric hyperboloids. We establish that those of the two-sheet types are uniform and those of the one-sheet types are not, an additional neck-related term carrying the non-uniformity. The Green operators are next examined in considering an isotropic embedding medium with elastic- (including dielectric-) like properties. The results regarding the operator (non) uniformity correspond to those concerning the shape functions. The established operator uniformity characteristics imply validity of all Eshelby-derived ellipsoid properties. Yet, determining the Green operator solution calls for overcoming the issue of the infinite hyperbolic planar sections (the operator finiteness), with also attention being paid to positive definiteness. Options are compared from which an obtained satisfying solution with regard to both issues raises questioning theoretical and practical points on mathematical and mechanical grounds. While further studies are in progress, some application tracks are indicated.

show abstract

Stability of the Parametric Vibrations of a Shell in the Form of a Hyperbolic Paraboloid

Cited by 5 publications

References 8 publications

Numerical modeling of the stability of parametric vibrations of a high thin-wall shell of negative Gaussian curvature

Numerical modeling of the stability of parametric vibrations of a high thin-wall shell of negative Gaussian curvature

Prestressed partial single-layer twisted reticulated shell seismic performance assessment using endurance time

Uniformity of the Green operator and Eshelby tensor for hyperboloidal domains in infinite media

Contact Info

Product

Resources

About