Stability of Global Attractors of Impulsive Infinite-Dimensional Systems

Attracting sets for one class of asymptotically compact systems with pulsed perturbation

“…У теорії імпульсних еволюційних систем важливе місце займають розривні динамічні системи [1][2][3][4], породжені автономними рівняннями, траєкторії яких зазнають миттєвих (імпульсних) впливів з досягненням ними деякої підмножини фазового простору. Поряд зі скінченновимірним якісним аналізом [5][6][7] в останні роки з'явилися результати узагальнення теорії атракторів [8][9][10][11][12][13][14][15][16][17][18] : на випадок нескінченновимірних імпульсних систем [19][20][21][22][23] та еволюційних систем без єдиності [24][25][26]. Зокрема встановлено умови існування та стійкості рівномірних атракторів для імпульсних процесів, породжених компактними та експоненційно затухаючими півгрупами.…”

Attractors for Multivalued Impulsive Systems: Existence and Applications to Reaction-Diffusion System

“…Another approach was developed in [35][36][37][38] and uses the notion of the uniform attractor. An advantage of this approach is that we work with a compact uniformly attracting set without any restrictive assumptions on the impulsive semiflow.…”

“…Let us note that this paper uses a common approach applied to study attracting sets of impulsive infinite-dimensional systems, as, for example, in [31][32][33][34][35][36][37][38][39]. In these and many other works, the existence of a uniform attractor is proved by means of asymptotic compactness verification for the impulsive semiflow.…”

Stability of uniform attractors for one class of impulsive parabolic systems

“…Iнварiантнiсть неiмпульсної частини рiвномiрного атрактору для рiзних класiв iмпульсних систем була доведена в роботах [19], [20], [21]. В роботi [22] вперше було запропоновано умови на iмпульсний напiвпотiк, якi гарантують стiйкiсть неiмпульсної частини рiвномiрного атрактору. В даннiй роботi ми уточнюємо цi умови i застосовуємо їх до дослiдження стiйкостi рiвномiрного атрактора слабонелiнiйної двивимiрної iмпульсно-збуреної параболiчної системи.…”

“…В роботi [22] показано, що рiвномiрний атрактор iмпульсної ДС може не задовольняти властивiсть (5), проте, за додаткових припущень щодо характеру поведiнки траєкторiй в околi iмпульсної множини, вдається одержати наступний результат, який уточнює твердження теорем 1, 2 з [22].…”