Stability and Hopf bifurcation of a diffusive predator‐prey model with hyperbolic mortality

Abstract

The dynamics of a reaction‐diffusion predator‐prey model with hyperbolic mortality and Holling type II response effect is considered. The stability of the positive equilibrium and the existence of Hopf bifurcation are investigated by analyzing the distribution of eigenvalues without diffusion. We also study the spatially homogeneous and nonhomogeneous periodic solutions through all parameters of the system which are spatially homogeneous. To verify our theoretical results, some numerical simulations are also presented. © 2015 Wiley Periodicals, Inc. Complexity 21: 34–43, 2016

The effect of prey refuge and time delay on a diffusive predator‐prey system with hyperbolic mortality

“…Since the case of s 5 1 has been studied in [16,17], we mainly studied system (2.2) under s 6 ¼ 1. We fix parameters a, b, b and discuss the effect of parameter s on system (2.2).…”

“…For simplicity of discussion, in this article, we also concentrate the case of a 5 b and e 5 1 as did in [16,17]. It is worth noting that the case of m 5 0 and s 5 0 has been studied in [16,17].…”

“…In [17], Sambath et al have studied the stability of the positive equilibrium and the Hopf bifurcation for system (1.1). In this article, we intend to study system (1.1) from the view of prey refuge and time delay.…”

Modeling the Dynamics of Predator-Prey Community with Age Structures

“…В частности, были исследованы флуктуации дискретной по времени системы «хищник -жертва» при помощи методов теории динамического хаоса [20,[26][27][28]. Похожие работы, направленные на изучение возникающих динамических режимов, проводятся и на основе аппарата дифференциальных уравнений, например [29,30]. Нередко встречаются исследования, посвященные изучению динамики сообществ типа «хищник -жертва», когда жертва или хищник представлены несколькими видами [8,[31][32][33][34][35][36][37], или же когда одна из составляющих сообщества подвергается изъятию [38][39][40].В работах, посвященных изучению динамики системы «хищник -жертва» с учетом возрастной детализации или стадий развития, используются в основном модели с непрерывным временем [41][42][43][44][45][46][47][48][49][50][51][52][53], при этом системы с дискретным временем применяются реже [54][55][56].…”

“…В частности, были исследованы флуктуации дискретной по времени системы «хищник -жертва» при помощи методов теории динамического хаоса [20,[26][27][28]. Похожие работы, направленные на изучение возникающих динамических режимов, проводятся и на основе аппарата дифференциальных уравнений, например [29,30]. Нередко встречаются исследования, посвященные изучению динамики сообществ типа «хищник -жертва», когда жертва или хищник представлены несколькими видами [8,[31][32][33][34][35][36][37], или же когда одна из составляющих сообщества подвергается изъятию [38][39][40].…”