Stability analysis of predator-prey with allelopathic effect

Abstract

In this paper we study the dynamics of predator-prey model with allelopathic effect on prey. We find that the model has four equilibrium points that are extinction of prey equilibrium, the extinction of predator equilibrium, the extinction of both predator and prey, and the coexistence equilibrium. It is shown that the extinction of predator equilibrium and the extinction of both predator and prey equilibrium are unstable, while the extinction of prey equilibrium is conditionally stable. The coexistence equilibrium is unconditionally stable. The analytical results are confirmed by numerical simulations.

Analisis Dinamik Skema Euler Untuk Model Predator-Prey Dengan Efek Allee Kuadratik

“…Model predator-prey berawal dari model yang sederhana yang diperkenalkan oleh Lotka-Voltera. Model Lotka-Volterra pertama kali dikenalkan oleh Lotka pada tahun 1925 dan Volterra pada tahun 1926 (Fitria, 2015). Namun pada kenyataannya terdapat fenomena efek lain yang terdapat pada proses pemangsaan yang disebut efek alelopati.…”

“…Dari penelitian mengenai model diskret tersebut dihasilkan bahwa model diskret yang diperoleh memiliki dinamika prilaku yang lebih beragam daripada model kontinunya Oleh karena itu, dalam penelitian ini dikonstruksi model diskret untuk model predator-prey dengan efek alelopati (Fitria, 2015) menggunakan metode Euler. Diharapkan dari penelitian ini dapat mengetahui eksistensi populasi predator-prey ketika terdapat efek alelopati.…”

“…Model predator -prey (Fitria, 2015) adalah dengan menyatakan kepadatan populasi prey dan populasi predator pada saat waktu , adalah laju pertumbuhan prey , adalah laju kompetisi antar prey, adalah laju berkurangnya prey karena adanya pemangsaan oleh predator, adalah laju berkurangnya prey karena adanya efek alelopati oleh predator, adalah laju pertumbuhan predator, adalah laju (1) bertambahnya predator karena adanya pemangsaan terhadap prey dan adalah laju kompetisi antar predator. Semua parameter bernilai positif.…”

Existence of Hopf bifurcation in a delay partial dependent predator-prey model with allelopathic effect

“…Before studying the effects of time delay, we first summarize the dynamical properties of system (2) when  = 0. Detailed analysis of this case can be seen in Fitria et al [5]. Without time delay ( = 0), system (2) has four equilibrium points, i.e., the trivial or the extinction of both prey and predator equilibrium point is always locally asymptotically stable whenever it exists.…”

“…[1,[3][4]8]. Recently, Fitria et al [5] reconsider the non-delay partial dependent predator prey model (1) and include the allelopathic effects. In the present paper we extend model presented by Fitria et al [5] by introducing a time delay:…”