Splitting of Low-Rank ACM Bundles on Hypersurfaces of High Dimension

In terms of the number of generators, one of the simplest non-split rank 3 arithmetically Cohen-Macaulay bundles on a smooth hypersurface in P 5 is 6-generated. We prove that a general hypersurface in P 5 of degree d 3 does not support such a bundle. We also prove that a smooth positive dimensional hypersurface in projective space of even degree does not support an Ulrich bundle of odd rank and determinant of the form O X (c) for some integer c. This verifies some cases of conjectures we discuss here.RÉSUMÉ. En termes de nombre de générateurs, le fibré de rang 3 arithmétiquement Cohen-Macaulay, non décomposé, le plus simple sur une hypersurface de P 5 , est engendré en rang 6. Nous montrons qu'une hypersurface générale dans P 5 , de degré d 3, n'admet pas un tel fibré. Nous montronségalement qu'une hypersurface lisse de dimension positive dans un espace projectif, de degré pair, n'admet pas de faisceau d'Ulrich de rang impairét déterminantégalà O X (c), c ∈ Z. Ceci permet de vérifier quelques cas de conjectures, que nous discutons ici.

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“…Let M denote the submodule of H 2 * (X, EndE(−d)) generated by η E . We rewrite sequences ( 14) and ( 15) as (16) 0…”

Section: Proof Of Theoremmentioning

confidence: 99%

“…• In [17], it is shown that there are no rank 3 non-split ACM bundles on any smooth hypersurface in P 6 . • Partial results for rank 4 ACM bundles have been obtained in [16].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%