Splitting d'opérateur pour l'équation de transport neutronique en géométrie bidimensionnelle plane

Abstract

Abstract. The aim of this work is to introduce and to analyze new algorithms for solving the transport neutronique equation in 2D geometry. These algorithms present the duplicate favors to be, on the one hand faster than some classic algorithms and easily to be implemented and naturally deviced for parallelisation on the other hand. They are based on a splitting of the collision operator holding amount of caracteristics of the transport operator. Some numerical results are given at the end of this work.

Polynomial preconditioning and the Generalized Minimal Residual algorithm solver for the 2-D Boltzmann transport equation

“…In the critical case (c ≈ 1), the standard algorithm becomes extremely slow [1]. Several acceleration methods of the convergence of this algorithm have been introduced and studied.…”

“…The main difficulties encountered while studying these methods lead the authors either to consider the discretized equation in the angular variable [5], or the continuous equation with a truncated expansion of h with respect to this angular variable [5,7]. The idea in [1,2] is to introduce and study various algorithms, relying on a splitting of the collision operator, and adapted from the methods of Jacobi, Gauss-Seidel, SOR and the Generalized Minimal Residual, in the infinite dimensional case. The SOR algorithm gives excellent results, but it needs the computation of its optimal parameter, which in turn can be very slow in the critical case.…”

“…Dans [1], une stratégie de décomposition de l'opérateur de transport, selon une partition des directions angulaires, se ramène à la résolution du système couplé (2). Avec cette décomposition, de nombreuses méthodes itératives de résolution ont été analysées dans [1,2].Dans cette Note, nous proposons une accélération de l'algorithme du résidu minimal généralisé par un précondi-tionnement polynomial en dimension infinie pour résoudre (3). Dans un premier lieu, nous démontrons théoriquement que l'estimation de la vitesse de convergence de cet algorithme est meilleure que celle obtenue dans [2].…”

“…Une difficulté importante réside dans le fait que l'opérateur de transport n'est pas auto-adjoint. Dans [1], une stratégie de décomposition de l'opérateur de transport, selon une partition des directions angulaires, se ramène à la résolution du système couplé (2). Avec cette décomposition, de nombreuses méthodes itératives de résolution ont été analysées dans [1,2].…”

“…Dans un premier lieu, nous démontrons théoriquement que l'estimation de la vitesse de convergence de cet algorithme est meilleure que celle obtenue dans [2]. Ensuite, nous comparons numériquement le nombre d'itérations ainsi que le temps (CPU) nécessaire à la convergence de ce nouvel algorithme avec ceux obtenus dans [1,2] pour différentes valeurs des sections efficaces, de la criticité et du pas d'espace. Nous obtenons une meilleure convergence.…”