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Neste trabalho buscamos caracterizar o espectro de uma classe de operadores bloco-Jacobi limitados definidos em l 2 (Λ, C L) (Λ : Z + × {0, 1,. .. , L − 1} representa uma faixa de largura L ≥ 2 no semi-plano Z 2 +) e sujeitos a perturbações esparsas (no sentido que as distâncias entre as "barreiras" crescem geometricamenteà medida que estas se afastam da origem) distribuídas aleatoriamente. Tais operadores são construídos a partir da soma de Kronecker de matrizes de Jacobi J, cada qual atuando em uma direção do espaço. Demonstramos, por meio da bloco-diagonalização do operador, que suas principais propriedades espectrais dependem da caracterização da "medida de mistura" 1 L L−1 j=0 µ j , µ j a medida espectral associadaà matriz de Jacobi J j = J + 2 cos(2πj/L)I. Para tanto, buscamos primeiramente caracterizar cada uma das medidas µ j , explorando e aperfeiçoando algumas técnicas bastante conhecidas no estudo de operadores esparsos unidimensionais. Demonstramos, por exemplo, que a seqüência deângulos de Prüfer (variáveis que, juntamente com os raios de Prüfer, parametrizam as soluções da equação de autovalores)é uniformemente distribuída no intervalo [0, π), o que nos permite determinar o comportamento assintótico médio das soluções da equação de autovalores. Tal resultado, aliadoàs técnicas desenvolvidas por Marchetti et. al. em [MWGA] e a uma adaptação dos critérios de Last e Simon [LS1] para operadores esparsos, nos permitem demonstrar a existência de uma transição aguda (pontual) entre os espectros singular-contínuo e puramente pontual. Empregamos em seguida os resultados de Jitomirskaya e Last presentes em [JL] e obtemos a dimensão Hausdorff exata associadaà medida µ j , dada por α j = 1 + 4(1−p 2) 2 p 2 (4−(λ−2 cos(2πj/L)) 2) (λ ∈ [−2, 2]), recuperando um resultado análogo obtido por Zlatoš em [Z]. Por fim, adaptamos tais resultadosà situação da medida de mistura associadaà matriz bloco-Jacobi, obtendo α = min j∈I(λ) α j , I(λ) : {m ∈ {0, 1,. .. , L − 1} : λ ∈ [−2 + 2 cos(2πj/L), 2 + 2 cos(2πj/L)]}, como sua dimensão Hausdorff exata. Estudamos modelos idênticos com esparsidades sub e supergeométricas, obtendo na primeira situação um espectro puramente pontual (de dimensão Hausdorff nula) e na segunda um espectro puramente singular-contínuo (de dimensão Hausdorff 1). Finalmente, verificamos a existência de transição entre os espectros puramente pontual e singular-contínuo em um modelo com esparsidade super-geométrica cuja dimensão Hausdorff associadaà medida espectralé nula.
Neste trabalho buscamos caracterizar o espectro de uma classe de operadores bloco-Jacobi limitados definidos em l 2 (Λ, C L) (Λ : Z + × {0, 1,. .. , L − 1} representa uma faixa de largura L ≥ 2 no semi-plano Z 2 +) e sujeitos a perturbações esparsas (no sentido que as distâncias entre as "barreiras" crescem geometricamenteà medida que estas se afastam da origem) distribuídas aleatoriamente. Tais operadores são construídos a partir da soma de Kronecker de matrizes de Jacobi J, cada qual atuando em uma direção do espaço. Demonstramos, por meio da bloco-diagonalização do operador, que suas principais propriedades espectrais dependem da caracterização da "medida de mistura" 1 L L−1 j=0 µ j , µ j a medida espectral associadaà matriz de Jacobi J j = J + 2 cos(2πj/L)I. Para tanto, buscamos primeiramente caracterizar cada uma das medidas µ j , explorando e aperfeiçoando algumas técnicas bastante conhecidas no estudo de operadores esparsos unidimensionais. Demonstramos, por exemplo, que a seqüência deângulos de Prüfer (variáveis que, juntamente com os raios de Prüfer, parametrizam as soluções da equação de autovalores)é uniformemente distribuída no intervalo [0, π), o que nos permite determinar o comportamento assintótico médio das soluções da equação de autovalores. Tal resultado, aliadoàs técnicas desenvolvidas por Marchetti et. al. em [MWGA] e a uma adaptação dos critérios de Last e Simon [LS1] para operadores esparsos, nos permitem demonstrar a existência de uma transição aguda (pontual) entre os espectros singular-contínuo e puramente pontual. Empregamos em seguida os resultados de Jitomirskaya e Last presentes em [JL] e obtemos a dimensão Hausdorff exata associadaà medida µ j , dada por α j = 1 + 4(1−p 2) 2 p 2 (4−(λ−2 cos(2πj/L)) 2) (λ ∈ [−2, 2]), recuperando um resultado análogo obtido por Zlatoš em [Z]. Por fim, adaptamos tais resultadosà situação da medida de mistura associadaà matriz bloco-Jacobi, obtendo α = min j∈I(λ) α j , I(λ) : {m ∈ {0, 1,. .. , L − 1} : λ ∈ [−2 + 2 cos(2πj/L), 2 + 2 cos(2πj/L)]}, como sua dimensão Hausdorff exata. Estudamos modelos idênticos com esparsidades sub e supergeométricas, obtendo na primeira situação um espectro puramente pontual (de dimensão Hausdorff nula) e na segunda um espectro puramente singular-contínuo (de dimensão Hausdorff 1). Finalmente, verificamos a existência de transição entre os espectros puramente pontual e singular-contínuo em um modelo com esparsidade super-geométrica cuja dimensão Hausdorff associadaà medida espectralé nula.
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