Sophistic Aspects of Pappus's Collection

Bernard, Alain

doi:10.1007/s004070200056

Cited by 17 publications

(5 citation statements)

References 6 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…25 On the other hand, scholars like Klein or Szabó, who were looking for a possible context for Greek mathematics, resorted to philosophy as the only available possibility. ;and Bernard 2003a. original geometrical construction, which is meant to solve the classical problem of inserting two means proportional by "plane means." I would even be maliciously tempted to argue -although such debates quickly become sterile -that resorting to rhetoric or sophistry, in general, is more natural and justified than resorting to philosophy.…”

Section: IIImentioning

confidence: 99%

“…I myself have devoted a detailed study to this question in the context of Late Antiquity (Bernard 2003a My present purpose is not to dwell on these particular studies but rather to show how recent trends in the history of mathematics point toward ancient rhetoric. This objective parallels the general theme of the international workshop in Tel-Aviv in May 2001 organized by Leo Corry and Sabetai Unguru, which focused on recent trends in the history of mathematics.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…I myself have devoted a detailed study to this question in the context of Late Antiquity (Bernard 2003a). I have shown that a difficult passage of Pappus' Mathematical Collection can be better understood if one takes into account the techniques developed by orators and dialecticians that had become dominant in Late Antiquity.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 2 more Smart Citations

Ancient Rhetoric and Greek Mathematics: A Response to a Modern Historiographical Dilemma

Bernard¹

2003

SIC

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

In this article, I compare Sabetai Unguru's and Wilbur Knorr's views on the historiography of ancient Greek mathematics. Although they share the same concern for avoiding anachronisms, they take very different stands on the role mathematical readings should have in the interpretation of ancient mathematics. While Unguru refuses any intrusion of mathematical practice into history, Knorr believes this practice to be a key tool for understanding the ancient tradition of geometry. Thus modern historians have to find their way between these opposing views while avoiding an unsatisfactory compromise. One approach to this, I propose, is to take ancient rhetoric into account. I illustrate this proposal by showing how rhetorical categories can help us to analyze mathematical texts. I finally show that such an approach accommodates Knorr's concern about ancient mathematical practice as well as the standards for modern historical research set by Unguru 25 years ago.

show abstract

Section: IIImentioning

confidence: 99%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Ancient Rhetoric and Greek Mathematics: A Response to a Modern Historiographical Dilemma

Bernard¹

2003

SIC

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Ce traité mathématique ancien de haut niveau, initialement constitué de treize livres de problèmes arithmétiques introduits par une longue préface, constitue un objet intéressant pour l'histoire culturelle des mathématiques anciennes. En effet, une étude séminale de Jean Christianidis (2007) introduisait la possibilité d'interpréter la cohérence du traité de Diophante dans les termes de la culture rhétorique ancienne, dont j'avais déjà indiqué la prégnance pour d'autres traités anciens, notamment la Collection mathématique de Pappus d'Alexandrie (Bernard, 2003), ou encore le commentaire de Proclus aux Éléments d'Euclide (Bernard, 2010). L'étude de Christianidis suggérait en effet pour la première fois qu'il soit possible d'interpréter en termes rhétoriques la notion d'invention qui sert d'exergue à la préface de Diophante (Tableau 1).…”

Section: Introductionunclassified

Interpréter la sériation des problèmes desArithmétiquesde Diophante : une forme de modélisation ?

Bernard

2015

SHS Web of Conferences

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Résumé. Dans cette étude on propose une réflexion méthodologique sur une première tentative de rendre compte de la progressivité des premiers problèmes arithmétiques contenus dans le recueil ancien des Arithmétiques du à Diophante d'Alexandrie. On résume le principe du cadre analytique que Jean Christianidis et moi-même avons bâti pour rendre compte de cette progressivité, en le rapportant au questionnement initial qui l'a motivé. On montre en outre que l'intérêt de cette interprétation réside au moins autant dans ses succès (exhiber une forme de progressivité qui n'est pas évidente a priori) que dans ses limites, dont l'identification conduit à explorer et définir de nouvelles pistes d'interprétation. L'ensemble de ce processus est finalement interprété comme un processus de modélisation, au sens où l'entend Willard McCarty dans son étude Humanities Computing (2005). Cette explicitation conduit également à distinguer différentes formes de sérialité, notamment déclarative (explicitée par Diophante), et reconstruite (via les cadres analytiques proposés) : l'effort de modélisation vise précisément à réduire l'écart entre ces deux types. Abstract.Interpreting the ordering of problems in Diophantus's Arithmetica: A way to build a model of the text? The present study proposes a methodological reflection on a first attempt to account for the progression of the first problems contained in an ancient treatise, the Arithmetica of Diophantus of Alexandria. I first summarize the basic principles of the analytical framework that Jean Christianidis and I have built for this purpose and I relate them to the initial questions that motivated this attempt. I then show that the interest of such an interpretation lies not only in its alleged successes (to show indeed that there is in Diophatnus's problems a form of progressivity) but also in its limits. For, identifying the latter amounts to exploring and defining new interpretative possibilities. The whole process is finally interpreted in terms of a modeling process, following the seminal ideas of Willard McCarty in his 2005 book Humanities Computing. This explanation also leads me to distinguish between two particular types of seriality. On the one hand we have the declarative seriality, such as that expressed by Diophantus himself in his preface, and on the other reconstructed seriality, which is intrinsic to any attempt to build a framework of interpretation like the one we proposed. The attempt at building models can be seen as a way to reduce the gap between the two. a

show abstract

“…Από τη σύγχρονη, διεπιστημονικά προσδιορισμένη, μελέτη για τα αρχαία ελληνικά Μαθηματικά αξίζει να αναφέρουμε: α) την ανάγνωση που επιχειρεί η S. Cuomo [Cuomo, 2000], η οποία κατατάσσει το έργο του Πάππου στο γενικό διανοητικό πλαίσιο της εποχής του, β) την ανάλυση, από τον A. Bernard [Bernard, 2003b], μαθηματικών κειμένων με τη χρήση κατηγοριών της αρχαίας ρητορικής, η οποία συμπληρώνεται με τη λεπτομερή παράθεση και επεξήγηση μιας δυσνόητης παραγράφου από τη Συναγωγή του Πάππου [Bernard, 2003a] και, γ) τη φιλοσοφική προσέγγιση, από τους A. Jones και J. Feke [Sidoli, 2014, σ. 37], από την οποία διαφαίνεται ότι ο Πτολεμαίος συνέλαβε το ερευνητικό του σχέδιο με όρους φιλοσοφίας της εποχής του και ότι το έργο του είχε μια εσωτερική φιλοσοφική συνοχή και συνέπεια.…”

Section: νέες αναγνώσειςunclassified

Μεταξύ Θεωρητικής Και Πρακτικής Γεωμετρίας

Touliatou¹,

Τουλιάτου²

View full text Add to dashboard Cite

Η παρούσα διατριβή είναι μια ερευνητική εργασία που γίνεται στα Μετρικά, έργο μετρολογικού περιεχομένου, του Ήρωνα του Αλεξανδρινού. Τα Μετρικά είναι ένα από τα πιο σημαντικά έργα μετρολογικού περιεχομένου που μας παρέδωσε η αρχαιότητα. Έχουν τη μορφή σειράς προβλημάτων με τις λύσεις τους, οι οποίες δίνονται, κατά κανόνα, με τη μορφή υπολογιστικής διαδικασίας. Το στοιχείο που διαφοροποιεί τα Μετρικά από τα άλλα σωζόμενα έργα μετρολογικού περιεχομένου είναι η ανάπτυξη μιας αλληλουχίας γεωμετρικών επιχειρημάτων που σχετίζονται με, και προηγούνται της υπολογιστικής διαδικασίας που ολοκληρώνει την αριθμητική επίλυση κάθε προβλήματος. Η συνύπαρξη γεωμετρικών αποδεικτικών στοιχείων και αριθμητικών υπολογισμών οριοθετεί και κατατάσσει τα Μετρικά μεταξύ της «θεωρητικής» και «πρακτικής» γεωμετρίας. Σκοπός της παρούσας διατριβής είναι να παρουσιάσει μια επισκόπηση του περιεχομένου των Μετρικών και να διερευνήσει τον ρόλο της γεωμετρικής συνιστώσας που περιέχεται σε κάθε πρόβλημα. Η εκτύλιξη του γεωμετρικού λόγου, υπό τη μορφή παραγωγικού συλλογισμού, προσιδιάζει με τα κλασικά αποδεικτικά κείμενα της αρχαιότητας με αποτέλεσμα να ερμηνεύεται από κάποιους σύγχρονους ιστορικούς των Μαθηματικών ως «απόδειξη» των υπολογιστικών διαδικασιών· τότε, με άξονα αυτήν την ερμηνευτική άποψη, θα ισχυριστούν ότι η βασική επιδίωξη του Ήρωνα, κατά τη συγγραφή των Μετρικών, είναι η δημιουργία «αποδεικτικού εδάφους» κατάλληλου για την αιτιολόγηση των υπολογιστικών διαδικασιών. Σε αντίθεση με την παραπάνω ερμηνεία, υποστηρίζουμε ότι ο γεωμετρικός «λόγος» (discourse) που περιέχεται σε κάθε πρόβλημα λειτουργεί ως ευρετικό εργαλείο στην αναζήτηση των διαδικασιών υπολογισμού. Η τεκμηρίωση της παραπάνω θέσης οδηγεί σε μια νέα ερμηνευτική διάσταση του εγχειρήματος της συγγραφής των Μετρικών, αναδεικνύοντας τον στόχο του Ήρωνα να διδάξει στον αναγνώστη πώς μπορεί ο ίδιος να βρίσκει κατάλληλες υπολογιστικές διαδικασίες για να επιλύει μετρολογικά προβλήματα.

show abstract

Sophistic Aspects of Pappus's Collection

Cited by 17 publications

References 6 publications

Ancient Rhetoric and Greek Mathematics: A Response to a Modern Historiographical Dilemma

Ancient Rhetoric and Greek Mathematics: A Response to a Modern Historiographical Dilemma

Interpréter la sériation des problèmes desArithmétiquesde Diophante : une forme de modélisation ?

Μεταξύ Θεωρητικής Και Πρακτικής Γεωμετρίας

Contact Info

Product

Resources

About