Some limit theorems for generalized allocation schemes

Abstract

Abstract. In this paper two modifications of Kolchin's generalized allocation scheme are studied. Results known for Kolchin's scheme are extended to the new models. Representation theorems, strong laws of large numbers and local limit theorems are obtained. In the proofs some general inequalities are used.

On Some Aspects of Evolution of Generalized Allocation Schemes

“…Nowadays, deep investigations of the asymptotic behavior of various kinds of combinatorial objects with the use of the generalized allocation scheme are carried out by many respected mathematicians, among them Yu. L. Pavlov at the Karelian Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences [27], A. N. Chuprunov at the Kazan Federal University [2][3][4][5][6], and I. Fazekas at the University of Debrecen [8,9].…”

“…In [9], an extension of the generalized allocation scheme is proposed where the cells are taken from some set, which includes as special cases both the "ordinary" generalized allocation scheme and its versions investigated in [3][4][5]8]; within the limits of this scheme, a series of limit theorems have been proved.…”

“…. , k n , k 1 + • • • + k n = n, is a sum of probabilities of the form (9), where exactly k r values equal to r appear among s 1 , . .…”

On Some Aspects of Development of the Generalised Allocation Scheme

“…В настоящее время активные исследования асимптотического поведения различных комбинаторных объектов с использованием обобщенной схемы размещения ведутся, в частности, Ю. Л. Павловым в Карельском научном центре РАН [15], А. Н. Чупруновым в Казанском федеральном университете [16][17][18] и И. Фазекашем в Дебреценском университете [20][21][22].…”

“…Для этих схем получены усиленный закон больших чисел, нормальная и пуассоновская локальные предельные теоремы. В [22] предлагается расширение обобщенной схемы размещения, где ячейки рассматриваются из некоторого отмеченного множества, включающее в себя как частные случаи «традиционную» обобщенную схему размещения и ее варианты, изученные в [16][17][18]21], и начаты его исследования; доказан ряд предельных теорем.…”