Solving viscoelastic free surface flows of a second‐order fluid using a marker‐and‐cell approach

Abstract

SUMMARYThis work is concerned with the numerical simulation of two-dimensional viscoelastic free surface flows of a second-order fluid. The governing equations are solved by a finite difference technique based on the marker-and-cell philosophy. A staggered grid is employed and marker particles are used to represent the fluid free surface. Full details for the approximation of the free surface stress conditions are given. The resultant code is validated and convergence is demonstrated. Numerical simulations of the extrudate swell and flow through a planar 4:1 contraction for various values of the Deborah number are presented.

Solução numérica de escoamentos de cristais líquidos nemáticos

“…Umas das primeiras técnicas desenvolvidas foi o método MAC (Marker-And-Cell) [68,141] [132] que aplicaram as técnicas do método MAC na simulação de escoamentos axissimétrico com superfícies livres utilizando fluido do tipo Oldroyd-B, Mangiavacchi et al [86] que implementaram novas técnicas em escoamentos axissimétrico e bidimensionais com superfícies livres quando a tensão superficial é importante. Recentemente, Ferreira e seus colaboradores [50,51,52] aplicaram estratégias upwind na metodologia GENS-MAC, Tomé e seus colaboradores [129,128] apresentaram resultados numéricos para problemas viscoelásticos com superfícies livres. Cruz et al [32] adaptaram o método GENSMAC3D para calcular escoamentos tridimensionais confinados de cristais líquidos nemáticos sob efeito de forte campo magnético, entre outras novas aplicações do método.…”

Solução Numérica de escoamentos viscoelásticos tridimensionais com superfícies livres: fluidos de segunda ordem

“…Nesse caso, pode ser mostrado que a equação de conservação de massa, a equação de conservação de quantidade de movimento (1.70) e a equação constitutiva (1.63) podem ser escritas na forma adimensional como (para detalhes, ver Tomé et al [13]): …”

“…Entre os trabalhos que simulam escoamentos com superfície livre utilizando essa equação constitutiva, podemos mencionar o trabalho de Gast e Ellington [31] que utilizaram o código FIDAP [30] para simular o inchamento do extrudado de um Fluido de Segunda Ordem e conseguiram resultados para uidos com pouca elasticidade (isto é, número de Deborah pequeno, De ≈ 0.1). Mais recentemente, Tomé et al [13] apresentaram um método numérico para simular escoamentos com superfícies livres governados pela equação constitutiva Fluidos de Segunda Ordem em duas dimensões. Tomé et al [13] desenvolveram um método de diferenças nitas para resolver as equações governantes e utilizaram o método de partículas marcadoras [32] para representar o uido.…”

“…Mais recentemente, Tomé et al [13] apresentaram um método numérico para simular escoamentos com superfícies livres governados pela equação constitutiva Fluidos de Segunda Ordem em duas dimensões. Tomé et al [13] desenvolveram um método de diferenças nitas para resolver as equações governantes e utilizaram o método de partículas marcadoras [32] para representar o uido. Resultados para o problema da contração plana 4:1 e do inchamento do extrudado para uidos com alta viscoelasticidade foram obtidos.…”

“…O objetivo desse trabalho é estender a técnica apresentada por Tomé et al [13] para escoamentos tridimensionais. Pretende-se desenvolver uma técnica numérica que seja capaz de simular escoamentos tridimensionais com superfícies livres de Fluidos de Segunda Ordem.…”