Solving Helmholtz problems with the boundary element method using direct radial basis function interpolation

Solução do problema de autovalor associado à formulação autorregularizada do MEC com interpolação direta

“…metodologias ainda estão sendo pesquisadas na literatura especializada para gerar soluções numéricas cada vez mais eficientes para os problemas citados [4,5], pois ainda não há uma técnica dominante. Neste contexto, o Método dos Elementos de Contorno (MEC) é considerado um dos mais efetivos na solução desses problemas, especialmente os problemas de espalhamento acústico [6] e de definição do campo de pressão sonora, difratado por barreiras [7].…”

Uma formulação autorregularizada para resolver problemas de Helmholtz usando o método dos elementos de contorno com integração direta

“…Da mesma forma que o MECDR, o método proposto transforma a integral de domínio em umaúnica integral de contorno usando uma função de interpolação primitiva ψ j (X; X j ), cuja relação com a função radial F j (X; X j )é apresentada pela equação (7).…”

“…Mais recentemente foi desenvolvida uma nova técnica (MECID), que também usa funções de base radial, mas aproxima diretamente todo o núcleo da integral de domínio, de forma semelhante ao que se faz numa interpolação [6,7]. Para evitar uma singularidade quando o núcleo de integral relacionadoà inércia do sistemaé aproximado pelo procedimento usual de discretização do MEC, um esquema de regularização inspirado na ideia de Hadamard [1] foi aplicado com sucesso.…”

Análise de Desempenho da Formulação de Elementos de Contorno com Integração Direta Regularizada em Problemas Advectivo-Difusivos

“…Após a aproximação por bases radiaisé possível conduzir a primeira integral de domínio da equação (7) ao contorno, contanto que conheça-se sua primitiva, através de integração por partes e teorema da divergência, cujos procedimentos são mostrados com maior riqueza de detalhes em [5]. Por fim, a integral de domínio posicionada como terceiro termo da equação (7) pode também ser devidamente conduzida ao contorno com os mesmo procedimentos elencados acima.…”

“…A formulação de dupla reciprocidade (MECDR), por sua vez, não 2 encontra-se restrita a campos de velocidade mais simples como demonstrado em [4] no caso de geometrias simples e com ausência de quinas, todaviaé restrito a baixos número de Peclét, onde o método já apresenta instabilidades, como pode ser apreciado em [3]. A mais recente formulação baseada em integração direta (MECID), já apresentou excelentes resultados em problemas de Poisson e Helmholtz, conforme [5], e portanto há uma demanda clara por uma investigação sequencial de sua performance em problemas advectivos-difusivos. Neste artigo a formulação de integração direta engloba um artifício matemático para o tratamento de singularidade denominado de processo de regularização.…”