Solving delay differential equations by predictor-corrector method using lagrange and hermite interpolations

Abstract

Delay differential equations (DDEs) appear naturally in modeling many real life phenomena. DDEs differ from ordinary differential equations since the derivative of the unknown function contains the expression of the unknown function at earlier and present states as well. DDEs that cannot be solved analytically are solved numerically. In this work, we solve DDEs using predictor-corrector multistep method where the corrector is iterated until convergence. The predictor uses the Adams-Bashforth four-step explicit method and the corrector uses Adams-Moulton three-step implicit method. Two types of interpolation polynomials which are Lagrange and Hermite interpolations are used to approximate the delay solutions. The accuracy of the adapted Adams-Bashforth-Moulton methods using these two polynomials is compared.

The First Selective Entropy as a Function of the State of a Scattered Generation System

“…Оскільки потужність, що виробляється ВДЕ, має змінний та імовірнісний характер, для забезпечення ефективної роботи систем розосередженої генерації, необхідно прогнозувати потужність ВДЕ, яка в свою чергу залежить від інтенсивності сонячного випромінювання, тиску, температури повітря, вологості, швидкості та напряму вітру, інших параметрів навколишнього середовища [11][12][13][14][15]. Прогнозування доцільно виконувати за методом предиктора-коректора [6][7][8][9][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19], при якому на n-му інтервалі відбувається прогнозування функції зміни потужності ВДЕ на (n+1)-ий інтервал, на (n+1)-му інтервалі проводиться корекція прогнозної моделі та прогнозування на (n+2)-ий інтервал, і так далі. Цей метод дозволяє підвищити точність та зменшити похибку прогнозування [20][21].…”

Hybrid model of generative adversarial network and Takagi‐Sugeno for multidimensional incomplete hydrological big data prediction

“…The regression completion method is more accurate than the average filling, but it requires the data with less missing data, otherwise it would produce the biased completion. Some interpolation based variations, such as Lagrange interpolation, 23,24 Newton interpolation, 25 cubic spline interpolation, Hermite interpolation, 24,26 and segment interpolation, are frequently used. These approaches are different, and they are not fit for the acute data variation.…”