Solution élémentaire d'un opérateur différentiel linéaire invariant à gauche sur un groupe de Lie réel compact et sur un espace homogène réductif compact

Abstract

Solution élémentaire d'un opérateur différentiel linéaire invariant à gauche sur un groupe de Lie réel compact et sur un espace homogène réductif compact Annales scientifiques de l'É.N.S. 4 e série, tome 2, n o 4 (1969), p. 561-581 <http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1969_4_2_4_561_0> © Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1969, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Annales scientifiques de l'É.N.S. » (http://www. elsevier.com/locate/ansens) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

Fundamental solutions of invariant differential operators on a semisimple Lie group

“…We will also suppose that G has a simply connected complexification G C . Finally we can assume, with no loss of generality, that M is connected, because in case I, M always is ( [14, 7.12.7]), and in case II, if M is disconnected, then G must be a direct product of SL(2, R) with a compact group, and the results of this paper are easily deduced from [5] and [4].…”

Solutions analytiques des équations invariantes sur un groupe compact ou complexe réductif

“…Enfin on a montré dans [1] (théorème I, p. 568) qu'une condition nécessaire et suffisante pour que PGD(K) soit surjectif dans C°°(K) est que 3NEN, 00 VMGK |||M(P)~1 ||| < C(l 4-6(M)^) . (4) …”

“…-Visiblement (4) implique la condition g) du théorème 6. Le corollaire résulte donc de ce théorème et du théorème 1 de [1]. "…”

“…On peut ainsi caractériser les opérateurs différentiels invariants qui sont surjectifs, ou d'indice fini, dans cet espace (théorème 14). En fait, les conditions énoncées dans [ 1 ] sont légèrement différentes, mais leur équivalence avec celles-ci résulte facilement du lemme 3 de [l], P.565.…”

Fundamental solutions of invariant differential operators on a semisimple Lie group II

“…Then P can be seen as a differential operator acting on both G and K. Now, according to [4,Theorem I], P has a fundamental solution on K if and only if there exists C > 0, k ∈ N such that…”