Soliton Excitations in Terms of Pseudo‐Riemannian Manifolds

Abstract

Advantages are shown of description of one-dimensional ferromagnetic soliton excitations in an anisotropic medium in terms of a pseudo-Riemannian manifold. The soliton appears then as a solution of a linear equation of motion of the Schrodinger type in an isotropic curved space of observations equipped with a pseudo-Riemannian metric. Physically this describes, in particular, the temporal fluctuations of the system, and the change of the exchange interactions as well as predicts the superposition of solitons. The approach enables a consistent explanation of the decay of soliton and space deformation as well.Es werden die Vorteile der Beschreibung von eindimensionalen ferromagnetischen Solitonenanregungen in einem anisotropen Medium mittels einer Pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit gezeigt. Die Solitonen treten als eine Losung einer linearen Bewegungsgleichung vom Schrodingertyp in einem isotropen gekriimmten Raum der Observablen auf, der mit einer pseudo-Riemannschen Metrik ausgestattet ist. Physikalisch beschreibt dies insbesondere die zeitljchen Fluktuationen des Systems und die Anderung der Austauschwechselwirkungen und sagt die Ttlberlagerung von Solitonen voraus. Das Verfahren ermoglicht sowohl eine konsistente Erkliirung des Zerfalls von Solitonen als auch der Raumdeformation.