Solidification and Structuresation of Instability Zones

Abstract

Two mathematical crystallization models describing structure formations in instability zones are proposed and justified. The first model, based on a phase field system, describes crystallization processes in binary alloys. The second model, based on a modified Biot model of a porous medium and the convective CahnHilliard model, governs oriented crystallization. Physical interpretation and numerical analysis are discussed.

On the Riemann-Hugoniot catastrophe

“…In the gas behind the wave, along with the incident sound wave, the reflected sound wave and the and entropy-vortex wave occur (and a ripple occurs on the very surface of discontinuity) [9] (an analog of the Marangoni wave, see [10] and [11]). According to the results of [10] and [11], one can state that, in the two-dimensional case, the bifurcation of a critical stable shock wave leads, at a first stage, to intermittency (a band structure), and then, a ripple of an analog of the Marangoni wave occurs on the very surface of discontinuity, and this ripple generates jets shedding from the front the shock wave (an analog of dendrites in crystallization, see [10] and [11]).…”

“…According to the results of [10] and [11], one can state that, in the two-dimensional case, the bifurcation of a critical stable shock wave leads, at a first stage, to intermittency (a band structure), and then, a ripple of an analog of the Marangoni wave occurs on the very surface of discontinuity, and this ripple generates jets shedding from the front the shock wave (an analog of dendrites in crystallization, see [10] and [11]). One can conjecture that, in the two-dimensional case, the bifurcation of the critical wave of discharge [12] leads to the formation of vortices.…”

Crystallization of Binary Alloys and Non-Equilibrium Phase Transitions

“…Работа посвящена численному анализу модификации модели кристаллизации металлов, предложенной в [1] (см. также [2]).…”

“…Свойства пористой структуры формулируются с помощью модификации (см. [1,2]) модели Био [5] насыщенной пористой среды. Микроуровень ликвации описывается расширением модели Кана-Хилларда [6,7] спинодального распада с конвекцией, моделирующей диффузионное расслоение.…”

“…В рамках настоящей работы в качестве модельного объекта выберем рассмотренный в [1] процесс кристаллизации двухкомпонентной системы (сплава) с эвтектикой. Обозначим компоненты расплава как A и B. При этом переходить в твёрдое состояние может только один компонент B. Формулировка модели предполагает, что модель должна описывать формирование межфазных границ, для управления которыми вводится ряд параметров, имеющих в том числе и технологическую интерпретацию, а эволюция системы описывается изменением во времени следующих функций от пространственной переменной: w s -осреднённая скорость смещения твёрдой фазы; w l -осреднённая скорость конвекции жидкой фазы; z -усадка; c -мольная концентрация компонента B в жидкой фазе; Tтемпература; P -поровое давление в жидкой фазе.…”