Sobre el uso de métodos de Arnoldi para la continuación numérica de puntos estacionarios

Abstract

En este trabajo se describe un método de continuación numérica, el cual utiliza descomposiciones de Arnoldi para el cálculo de soluciones de un sistema de la forma , donde es un funcional no lineal que depende de un vector en y de un parámetro que toma valores en un intervalo dado. El uso de estas técnicas nos permite predecir y detectar puntos de interés cuando se obtiene información sobre algunos autovalores de la matriz Jacobiana asociada, al mismo tiempo que se resuelven eficientemente sistemas de ecuaciones lineales en forma iterativa. El método puede ser aplicado a modelos provenientes de la ingeniería como circuitos eléctricos, reacciones químicas, o procesos de revestimiento. La idea principal es introducir un módulo de cálculo de autovalores, usando un algoritmo de tipo Arnoldi, en un método iterativo para resolver ecuaciones no lineales, a fin de obtener información sobre la estabilidad de la solución. Se presenta un ejemplo de uso de esta técnica con resultados preliminares de la aplicación del método a problemas tratados en la bibliografía del tópico. Los resultados muestran que la idea de calcular autovalores, en una iteración que resuelve ecuaciones no-lineales, tiene gran potencial en la detección de puntos críticos