Small Motions and Normal Oscillations in Systems of Connected Gyrostats

On Oscillations of Two Connected Pendulums Containing Cavities Partially Filled by Incompressible Fluids

“…In Part 2, the same scheme is used to investigate small motions and normal oscillations of the system for the case where the fluids on the cavities of the pendulums are viscous (see Secs. [6][7][8][9]. For this case, we prove the well-posedness theorem, investigate the spectrum of normal oscillations (the Krein pencil), and inverse the Lagrange stability theorem.…”

“…Further, Kononov investigated motions of a body (a system of connected rigid bodies) with cavities containing a fluid (1997)(1998)(1999)(2000)(2001)(2002)(2003)(2004)(2005)(2006). Finally, in [4][5][6][7][8], the problem of small motions is studied for a system of rigid bodies (gyrostats) connected by spherical hinges and containing cavities filled by an ideal or viscous fluid.…”

On small oscillations of three joined pendulums with cavities filled with homogeneous ideal fluids

“…Батыра (см. [19], [20]), где изучались проблема малых движений сочленённых гиростатов с полостями, содержащими идеальную или вязкую жидкость.…”

“…Малые движения маятников описываются уравнениями изменения кинетических моментов системы тел относительно точек подвеса маятников O k (k = 1, 2, 3). Эти уравнения обладают следующими свойствами (см., например, [20], с. 10, 76-83): левые и правые части последующего уравнения (при переходе от уравнения относительно O 1 к уравнению относительно O 2 , а также для соответствующих уравнений относительно O 2 и O 3 ) целиком входят в левые и правые части предыдущего уравнения.…”

“…Наконец, должны выполняться условия (17) сохранения объёмов жидкостей, механические условия связи (18) для угловых скоростей и угловых перемещений маятников, а также начальные условия (19). (20) (…”