Slab Continuously Cast Semis Heat State Mathematical Modeling With Account for Continuous Casting Machine Construction Peculiarities

Abstract

Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС» (Новотроицкий филиал) МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ НЕПРЕРЫВНОЛИТОЙ СЛЯБОВОЙ ЗАГОТОВКИ С УЧЕТОМ КОНСТРУКЦИОННЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ МНЛЗАннотация. Рассмотрена математическая модель теплового состояния непрерывнолитой слябовой заготовки. Особенностью рассмотренной модели является явный учет схемы расположения форсунок и роликов в зоне вторичного охлаждения машины непрерывного литья загото-вок при задании граничных условий для уравнения теплопроводности. Полученная модель позволяет провести численный эксперимент с целью выявления способов совершенствования системы и режимов охлаждения заготовки.Ключевые слова: математическая модель, тепловое состояние, непрерывнолитая заготовка, граничные условия третьего рода. SLAB CONTINUOUSLY CAST SEMIS HEAT STATE MATHEMATICAL MODELING WITH ACCOUNT FOR CONTINUOUS CASTING MACHINE CONSTRUCTION PECULIARITIESAbstract. A mathematical model of the thermal state of the slab continuous casting billet. Feature of our model is the explicit consideration of arrangements of nozzles and rollers secondary cooling zone of continuous casting machine as boundary conditions for the heat equation. The resulting model allows us to conduct numerical experiments in order to identify ways to improve the system and cooling modes blank.Keywords: mathematical model, the thermal state, billets, the boundary conditions of the third kind.Качество непрерывнолитых стальных заготовок, получаемых в машинах непрерывного литья заготовок (МНЛЗ), во многом зависит от их теплового состояния в процессе разливки. Получение информации о дина-мике температуры поверхности заготовки в процессе затвердевания связано со значительными технически-ми сложностями и высокой стоимостью, а контроль температуры по сечению практически невозможен. По-этому на текущий момент наиболее практичным сред-ством оценки теплового состояния заготовки является использование аппарата математического моделирова-ния, с помощью которого производится расчет темпера-туры заготовки по ее сечению по ходу движения вдоль технологической оси МНЛЗ.На данный момент уже классическим является спо-соб описания теплового состояния заготовки при по-мощи уравнения теплопроводности, предложенный В.Т. Борисовым [1], в котором наличие двухфазной зоны учитывается с помощью введения эффективных величин теплофизических параметров:(1) где ρ -плотность металла, кг/м 3 ; t -температура, °С; C э -эффективная теплоемкость, Дж/(кг·град); λ э -эф-фективная теплопроводность, Вт/(м·град). Для расчета эффективных величин вводится относительное коли-чест во твердой фазы ψ, которое для заданной темпера-туры определяется как (2) где t л и t с -температуры ликвидуса и солидуса, соот-ветст венно. Тогда значения эффективных величин мож-но рассчитать следующим образом:где L -скрытая теплота кристаллизации, Дж/кг.На поверхности заготовки задаются граничные ус-ловия третьего рода:(5) где α -коэффициент теплоотдачи, Вт/(м 2 ·град); t п -тем-пература поверхности металла °С; t с -температура