Singular solitons and spectral meromorphy

Abstract

Как правило, для солитонных уравнений кроме регулярных решений удается построить интересные классы сингулярных решений. При этом условия совместности их особенностей с динамикой, задаваемой уравнением, влекут жесткие ограничения на вид особых точек. Например, известные мероморфные решения уравнения Кортевега-де Фриза имеют полюсы второго порядка по пространственной переменной, причем старший коэффициент - всегда треугольное число. Важный пример решений такого рода - сингулярные конечнозонные решения. В пространственно-одномерном случае собственные функции вспомогательных линейных операторов с полюсными особенностями, совместными с динамикой, оказываются также локально мероморфными для всех значений спектрального параметра. Это свойство, которое мы называем спектральной мероморфностью, позволяет естественно определить индефинитную метрику на пространстве, порожденном собственными функциями, причем число отрицательных квадратов указанной метрики оказывается новым интегралом движения. Также в работе обсуждаются аналоги указанных результатов для двумерных задач. Библиография: 50 названий.