Singular Manifold Method for an Equation in 2 + 1 Dimensions

Abstract

The Singular Manifold Method is presented as an excellent tool to study a 2 + 1 dimensional equation in despite of the fact that the same method presents several problems when applied to 1 + 1 reductions of the same equation. Nevertheless these problems are solved when the number of dimensions of the equation is increased.

Reciprocal transformations for a spectral problem in 2+1 dimensions

“…We studied the cases n 0 = 0 and n 0 = −3/4 of (1.1) in [1] and [2] and derived their Lax pair using the singular manifold method [4]. Based on the results in those papers, we propose a spectral problem of the form…”

“…We note that these values of k correspond precisely to the cases analyzed in [1], [2]. Therefore, the spectral problem is and the (2+1)-dimensional equation arising from this spectral problem can be written as…”

Преобразования Двойственности Для Спектральной Задачи В Размерности $2+1$

“…В работах [1] и [2] исследовалось уравнение (1.1) в случаях n 0 = 0 и n 0 = −3/4, при этом использовался метод сингулярного многообразия и были получены пары Лакса этих уравнений [4]. Основываясь на результатах этих работ, мы предлагаем спектральную задачу вида φ x1x1x1 − φ x3 + 3H x1 φ x1 + b 1 H x1x1x1 φ = 0,…”

“…Заметим, что эти значения k в точности соответствуют случаям, проанализирован-ным в работах [1], [2]. Поэтому спектральная задача имеет вид…”

“…Как было доказано в работах [1], [2], метод сингулярного многообразия, осно-ванный на свойстве Пенлеве [4], является превосходным инструментом для вывода пар Лакса многих уравнений. К сожалению, свойство Пенлеве в сильной степени зависит от переменных, используемых для записи уравнения.…”