Simple viscous flows: From boundary layers to the renormalization group

Veysey, John; Goldenfeld, Nigel

doi:10.1103/revmodphys.79.883

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“…18 and 19, inertial effects should eventually regulate this divergence for macroscopic values of L, but this is not expected to be relevant for boxes on the order of microns or smaller. Including the effects of non-zero Reynolds numbers into mobility calculations can be difficult; 37 to our knowledge, no systematic attempt to do this for the membrane geometry has been made. )…”

Section: Prediction Of Diffusion Coefficients In the Periodic Boxmentioning

confidence: 99%

Strong influence of periodic boundary conditions on lateral diffusion in lipid bilayer membranes

Camley

Lerner

Pastor

et al. 2015

The Journal of Chemical Physics

125

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The Saffman-Delbrück hydrodynamic model for lipid-bilayer membranes is modified to account for the periodic boundary conditions commonly imposed in molecular simulations. Predicted lateral diffusion coefficients for membrane-embedded solid bodies are sensitive to box shape and converge slowly to the limit of infinite box size, raising serious doubts for the prospects of using detailed simulations to accurately predict membrane-protein diffusivities and related transport properties. Estimates for the relative error associated with periodic boundary artifacts are 50% and higher for fully atomistic models in currently feasible simulation boxes. MARTINI simulations of LacY membrane protein diffusion and LacY dimer diffusion in DPPC membranes and lipid diffusion in pure DPPC bilayers support the underlying hydrodynamic model. C 2015 AIP Publishing LLC. [http://dx

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Section: Prediction Of Diffusion Coefficients In the Periodic Boxmentioning

confidence: 99%

Strong influence of periodic boundary conditions on lateral diffusion in lipid bilayer membranes

Camley

Lerner

Pastor

et al. 2015

The Journal of Chemical Physics

125

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“…O valor para η que aparece naúltima linha da Tabela 3, auferido dos dados de SCS,é ligeiramente inferior aos que obtivemos e isso pode ser explicado pelo fato do intervalo de temperatura deles possuir uma temperatura média (23,9 • C) um pouco superiorà nossa Para verificarmos a qualidade dos nossos dados experimentais,é interessante a comparação do coeficiente de arrasto deles obtido com o presente na literatura e que pode ser descrito pela relação empírica de Mikhailov e Silva Freire [18], expressa pela equação (12).…”

Section: Análise Dos Resultadosunclassified

“…No entanto, a inclusão do termo de Proudman e Pearson [17], considerando os três termos na equação (11), leva a uma discordância ainda maior com os dados experimentais a partir de R d = 3 [3]. A dificuldade para se obter uma expressão adequada da força de arrasto para números de Reynolds não nulos, que possa ser fundamentada pela equação de Navier-Stokes,é descrita por Veysey II e Goldenfeld [12]. A causa fundamental dessa dificuldadé e que, em razão da geometria esférica envolvida, para qualquer número de Reynolds não nulo, a razão entre a aceleração convectiva e o termo viscoso da equação (1) divergeà medida que se afasta da esfera, inviabilizando o uso de métodos da teoria da perturbação e necessitando fazer uso de técnicas de renormalização.…”

Section: Número De Reynolds Força E Coeficiente De Arrastounclassified

“…De forma semelhante, Owen e Ryu [10] sugerem examinar o dimensionamento da velocidade terminal com o raio das esferas para constatar que a força de arrastó e linear na velocidade para esferas metálicas em queda dentro da glicerina, com números de Reynolds muito inferioresà unidade, enquantoé quadrática na velocidade quando essas esferas caem dentro d'água, com números de Reynolds superiores a 10 3 . Assim, a nossa proposta se apresenta não no sentido de distinguir os termos de força com diferentes dependências da velocidade, mas de utilizá-los conjuntamente.É importante salientar que, apesar da aparente simplicidade na descrição fenomenológica da força de arrasto sobre uma esfera, mesmo incorporando várias formas de dependência da velocidade, a sua fundamentação em princípios básicos da hidrodinâmicá e bastante complexa e objeto de muita confusão, cuja história se estende por um longo período de discrepâncias entre os resultados teóricos, analíticos ou numéricos, e os dados experimentais [11,12]. Além disso, evitamos a complicação que seria acrescentada caso a esfera apresentasse movimento de rotação.…”

Section: Introductionunclassified

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Determinação da viscosidade por meio da velocidade terminal: uso da força de arrasto com termo quadrático na velocidade

Vertchenko

2017

Rev. Bras. Ensino Fís.

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Propomos a correção, por um fator adimensional, do termo quadrático na velocidade da força de arrasto de Oseen para que ela seja usada na determinação do coeficiente de viscosidade da glicerina através da medição da velocidade terminal de esferas em queda dentro do fluido. Esse fator incorpora o efeito da parede do recipiente sobre o movimento das esferas, analogamenteà correção da força de Stokes pelo fator de Ladenburg, e permite compatibilizar a força de Oseen com os dados experimentais do coeficiente de arrasto até números de Reynolds próximos a 30. Admitindo uma relação de proporcionalidade entre esses fatores, o coeficiente de viscosidade passa a ser o coeficiente linear na relação entre a viscosidade que seria obtida se fosse considerada apenas a força de Stokes e o produto da velocidade terminal pelo diâmetro das esferas. A experiência com esferas de aço em queda dentro de tubos de diferentes diâmetros forneceu valores para o coeficiente de viscosidade compatíveis com a temperatura em que se trabalhou. Esse método pôde ser aplicado até números de Reynolds da ordem da dezena, relaxando a restrição de se trabalhar com números de Reynolds inferiores a 0,5 na determinação da viscosidade através do método de Stokes. Palavras-chave: Força de arrasto, viscosidade, número de Reynolds.A correction to the term with quadratic dependency of the velocity in the Oseen s drag force by a dimensionless factor is proposed in order to determine the viscosity of glycerin through the measurement of the terminal velocity of spheres falling inside the fluid. This factor incorporates the effect of the container s wall over the movement of the spheres, analogously to the correction of the Stoke s force by the Landenburg factor, and permits to make the Oseen s force compatible with the experimental data for the drag coefficient up to Reynolds number near 30. Admitting a proportionality relation between these factors, the viscosity coefficient turns into a linear coefficient in the relation between the parameter that corresponds to the viscosity that would be determined if only the Stokes' force was considered and the product of the terminal velocity by the diameter of the spheres. The experiment with steel spheres falling inside tubes of different diameters showed values for the viscosity coefficient of glycerin compatible with the expected, for the temperature range worked. This method might be applied to Reynolds number of order of ten of the sphere's motion, relaxing the restriction of working with Reynolds numbers inferior to 0.5 for the determination of the viscosity through the Stokes' method. Keywords: Drag force, viscosity, Reynolds number. IntroduçãoA viscosidade está associada a uma espécie de atrito interno que causa fricção entre as camadas do fluido que se movimentam com velocidades diferentes eé explicada, ao nível microscópico, como devendo-seà transferência de momento linear entre as partículas que compõem o fluido. Tecnicamente elaé caracterizada pelo coeficiente de viscosidade dinâmico, η, definido como a razão ...

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“…Attempts to enlarge the domain of validity of these series expansions have focused on completing the series, either by matching to a postulated high Reynolds number asymptote (see Proudman's appendix to ref. 15), or, more recently, using the renormalization group to reorganize terms in the expansion (16). Recent renormalization group approaches have yielded apparently more accurate approximations for drag on a sphere for 1 Յ Re Յ 10 (16).…”

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confidence: 99%

A nonperturbative approximation for the moderate Reynolds number Navier–Stokes equations

Roper

Brenner²

2009

Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A.

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The nonlinearity of the Navier-Stokes equations makes predicting the flow of fluid around rapidly moving small bodies highly resistant to all approaches save careful experiments or brute force computation. Here, we show how a linearization of the NavierStokes equations captures the drag-determining features of the flow and allows simplified or analytical computation of the drag on bodies up to Reynolds number of order 100. We illustrate the utility of this linearization in 2 practical problems that normally can only be tackled with sophisticated numerical methods: understanding flow separation in the flow around a bluff body and finding drag-minimizing shapes.analytical approximation ͉ drag minimization ͉ flow separation ͉ nonlinear PDEs M any methods that are currently used for finding approximate solutions of nonlinear partial differential equations were inspired by studies of fluid flows. The most successful methods can be divided into 2 classes. The first aims to approximate the flow field by a perturbative expansion in a small parameter. Examples include Stokes's equations for viscous flow, or Prandtl's theory of laminar boundary layers (1). The second class of approximations is fundamentally nonperturbative; these arise when instead of detailed solutions, it is sufficient to consider averaged quantities, such as the flux of momentum or of a passive scalar. These approximations work by exploiting scale separation and averaging over unresolved degrees of freedom. Prominent examples include eddy viscosity closure relations in turbulent shear flows (2), the effective dispersion of solute under the combined action of shearing flows and molecular diffusion (3), the renormalization group in condensed matter physics (4), and anti-aliasing methods in spectral numerical solvers (5) and recent advances in constructing linear effective equations to describe the spatially averaged solutions of the nonlinear Poisson and advection-diffusion equations (6, 7). Approximate solutions to nonlinear partial differential equations have 3-fold value: providing asymptotic solutions or closure relations in cases where fine spatial scales or short time scales prohibit direct numerical solutions, giving qualitative and quantitative insights into why solutions take the forms that they do and allowing accelerated optimization of the reduced set of quantities modeled by the approximate equations.In this article, we describe a nonperturbative approximation for the moderate Reynolds number steady Navier-Stokes equations,where u is an incompressible velocity field, satisfying ٌ⅐u ϭ 0, is the liquid density, and is the kinematic viscosity. Our approximation allows accurate determination of the drag determining features of a body with almost any shape translating through a fluid with velocity U.The approximate equation replaces the nonlinear term on the left-hand side with a linear approximationwhere here ˜(Re) is an effective viscosity that depends on the Reynolds number of the flow: Re § UL/ , where L is the typical size of the body (defin...

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Simple viscous flows: From boundary layers to the renormalization group

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Strong influence of periodic boundary conditions on lateral diffusion in lipid bilayer membranes

Strong influence of periodic boundary conditions on lateral diffusion in lipid bilayer membranes

Determinação da viscosidade por meio da velocidade terminal: uso da força de arrasto com termo quadrático na velocidade

A nonperturbative approximation for the moderate Reynolds number Navier–Stokes equations

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