Shrinkage confidence intervals for the normal mean: Using a guess for greater efficiency

Abstract

If the unknown mean of a univariate population is sufficiently close to the value of an initial guess then an appropriate shrinkage estimator has smaller average squared error than the sample mean. This principle has been known for some time, but it does not appear to have found extension to problems of interval estimation. The author presents valid two-sided 95% and 99% "shrinkage" confidence intervals for the mean of a normal distribution. These intervals are narrower than the usual interval based on the Student distribution when the population mean lies in such an "effective interval." A reduction of 20% in the mean width of the interval is possible when the population mean is sufficiently close to the value of the guess. The author also describes a modification to existing shrinkage point estimators of the general univariate mean that enables the effective interval to be enlarged.Intervalles de confianceà rétrécisseur pour l'espérance d'une loi normale : utilisation d'une valeur initiale au profit d'une meilleure efficacité Résumé : Si l'espérance inconnue d'une population univariée est assez proche d'une valeur initiale, l'erreur quadratique moyenne d'un bon estimateurà rétrécisseur sera plus faible que celle de la moyenneéchantillonnale. Ce principe est connu depuis longtemps, mais il ne semble pas avoirété appliquéà l'estimation par intervalle. L'auteur présente des intervalles de confiance "à rétrécisseur" bilatérauxà 95% et 99% pour l'espérance d'une loi normale. Ces intervalles sont plus courts que l'intervalle habituel fondé sur la loi de Student dès que l'espérance de la population se situe dans un "intervalle effectif." On peut observer une réduction de 20% de la longueur moyenne de l'intervalle quand l'espérance de la population est assez proche de la valeur initiale. L'auteur montre aussi comment certains estimateurs ponctuelsà rétrécisseur d'une espérance univariée quelconque peuventêtre modifiés de façonàélargir l'intervalle effectif.