Sharp estimates of types of entire functions with zeros on rays

Наименьший тип целой функции c корнями заданных усредненных плотностей, расположенными на лучах или в угле

“…то при вещественных r > 0 нетрудно установить равенство (см. [11]) Эти же соотношения справедливы и для более простого произведения…”

“…[10]) решил такую же задачу с дополнительным условием на нижнюю плотность нулей. Автором [11] найдено наименьшее возможное значение типа при порядке ρ ∈ (0, m) целых функций с нулями заданных верхней и нижней плотностей, расположенными на m лучах, делящих плоскость на равные углы. Как и в случае целых функций с положительными нулями, актуальной является задача о точных оценках типа через интегральные характеристики распределения нулей -усредненные верхнюю и нижнюю плотности.…”

“…Настоящая работа является непосредственным продолжением исследований автора, начатых в [7], [8], [11], где можно найти более подробную историю вопроса и библиографию. Здесь мы определяем наименьшее значение типа целых функций с нулями, имеющими заданные верхнюю и нижнюю усредненные плотности.…”

“…Нас интересует величина наименьшего типа целой функции с таким расположением нулей, выраженная через их усредненные ρ-плотности. Аналогичная задача для обычных ρ-плотностей нулей, лежащих на лучах, решена в работе [11]. Здесь мы используем некоторые идеи из этой работы.…”

On Zeros of an Entire Function Having an Integral Representation and Coinciding With Exponential-Type Quasipolynoms

“…A wide class of analogous entire functions was studied in the monographs [4], [5], [6], [7]. Among the latest works, we note [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17].…”