Shape-preserving projections in low-dimensional settings and the q-monotone case

Abstract

In this setting, one can ask if S is left invariant under P , i.e., if P S ⊂ S. If V is finite-dimensional and S is a cone with particular structure, then the occurrence of the imbedding P S ⊂ S can be characterized through a geometric description. This characterization relies heavily on the structure of S, or, more specifically, on the structure of the cone S * dual to S. In this paper, шe remove the structural assumptions on S * and characterize the cases where P S ⊂ S. We note that the (so-called) q-monotone shape forms a cone which (lacks structure and thus) serves as an application for our characterization. Нехай P : X → V-проекцiя дiйсного банахового простору X на пiдпростiр V i, крiм того, S ⊂ X. У цiй постановцi виникає питання: чи є S лiвоiнварiантним пiд дiєю P , тобто чи має мiсце вкладення P S ⊂ S? Якщо пiдпростiр V є скiнченновимiрним, а S є конусом iз певною структурою, то вкладення P S ⊂ S може бути охарактеризовано шляхом геометричного опису. Ця характеризацiя iстотно залежить вiд структури S, або, точнiше, вiд структури конуса S * , спряженого до S. У цiй роботi усунено структурнi припущення щодо S * i охарактеризовано випадки, у яких P S ⊂ S. Вiдзначено, що (так звана) q-монотонна форма утворює конус, який (не має структури i тому) може бути використаний для застосування нашої характеризацiї.