Séries de problèmes dans une tradition d'enseignement des mathématiques en Hongrie au 20^esiècle

Abstract

Résumé. Dans cet article, nous discutons l'intérêt d'étudier des « séries de problèmes » pour la caractérisation d'une tradition d'enseignement des mathématiques en Hongrie au 20 e siècle. Dans la partie 1, nous résumons le contexte historique et les principes partagés dans cette tradition sur les mathématiques et leur enseignement. Dans la partie 2, nous étudions plus en détail un texte d'un membre de cette communauté, un extrait du Jeux avec l'infini de Rózsa Péter, qui nous servira de modèle pour les analyses ultérieures. Dans la partie 3, nous présentons différents documents liés à la réforme de l'enseignement des mathématiques dirigée par Tamás Varga dans les décennies 1960 et 1970, cette réforme étant considérée comme une étape significative dans l'histoire de cette « tradition hongroise ». Nous tenterons de montrer qu'une réflexion sur la mise en ordre des problèmes joue un rôle crucial dans la structuration de ces textes divers, écrits souvent dans une forme narrative et quasi-littéraire ; et que l'étude des « séries de problèmes » présentées dans ces textes peut apporter une contribution importante à la caractérisation de la tradition en question.Abstract. Series of problems in a Hungarian tradition of mathematics teaching in the 20th century. In this paper, we discuss the interest of studying "series of problems" in order to better characterize a Hungarian tradition of mathematics teaching in the 20th century. In the first part, we summarize its historical context as well as the shared ideas on mathematics and its teaching underlying this tradition. In the second part, we study in more detail the text of one member working in this tradition, namely an excerpt of Rózsa Péter's Playing with Infinity, the study serving as model for the subsequent analyses. In the third part, we present several kinds of historical sources related to the reform of mathematics teaching directed by Tamás Varga in the 1960's and 1970's, given that this reform represents an important stage in the aforementioned "Hungarian tradition". We will attempt to show that the active reflection on the ordering of problems plays a crucial role in the structure of these various documents, many of which are written in a narrative and quasi literary form. We indicate, furthermore, that the study of the "series of problems" contained in these texts can bring much to the characterization of the aforesaid tradition.

Series of problems in Clairaut’s Elements of Geometry: interaction between historical analysis and mathematics education research

“…Beyond the analogies in the principles of the writing project, discussed in Sect. 2.2, the form of EoG reflects some of the emblematic texts related to the GD approach that I analysed in my earlier research (Gosztonyi, 2015(Gosztonyi, , 2016. Many texts of GD have a quasi-continuous writing style where problems motivate attempts of solutions which, in turn, raise new problems, and this process is made clear and coherent by a rich fabric of metadiscourse.…”

“…This is especially true for Péter's Playing with infinity (1961), which was one of the first examples of 'Series of Problems' I analysed. I analysed the structure of two chapters of this book (Gosztonyi, 2015). Based on the interpretation of metadiscursive elements, I identified problems raised by the text and the transitions between the elements, and represented this underlying structure on a graph (Fig.…”

“…This representation reveals a complex structuration behind a relatively short text (Gosztonyi, 2015). It exposes the ordering of problems and the transitions between them which assure the coherence and the continuous interest of the text.…”

“…2 This ongoing study is deeply inspired by a preliminary historical analysis of the GD. Important elements for the study of GD, concerning its historical roots and some key principles, were developed (Gosztonyi, 2015) in the framework of the interdisciplinary history of science research project called "Series of problems at the crossroad of cultures" (Bernard, 2015a) (henceforth HistSoP). The term 'series of problems' itself was originally introduced in this framework.…”

La confrontation entre expérience professionnelle des enseignants et recherches historiques : une expérience transitionnelle ?

“…Pour en rester aux seules mathématiques, il existe en effet, dès l'antiquité, plusieurs textes très connus, comme le traité des Arithmétiques de Diophante, ou les Métriques de Héron, qui sont des collections savantes de problèmes mathématiques. Cette littérature abonde au Moyen Âge byzantin, arabe ou latin 4 et cette forme d'écriture a connu des réalisations remarquables dans les temps modernes 5 et jusqu'à l'époque contemporaine où on trouve des traditions d'enseignement soutenues par une pratique de mise en série de problèmes et par une littérature spécifique, comme dans l'exemple évoqué ci-dessus (Gosztonyi, 2015a(Gosztonyi, , 2015b (Bernard et Proust, 2014). Mais, d'une part il ne s'agit pas du seul contexte d'interprétation possible pour ces textes, puisque plusieurs de ces traités ont un caractère savant très marqué ou pouvaient remplir d'autres fonctions que pédagogiques (Bernard, 2015b, §2.2.…”