Sequences of differential inequalities for Lyapunov functions in stability estimates of nonlinear dynamical systems

Иванович, Мельников Геннадий; Геннадьевич, Мельников Виталий; Александровна, Дударенко Наталия; Сергеевич, Алышев Александр; Николаевна, Иванова Любовь

doi:10.17586/2226-1494-2017-17-5-947-951

Cited by 1 publication

(1 citation statement)

References 5 publications

(1 reference statement)

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Для исследования линейных систем Н.Н. Красовским [5] и рядом авторов разработан и широко применяется метод линейных дифференциальных неравенств для положительно определенных функций Ляпунова [6][7][8][9][10][11]. Аналитическое интегрирование этих линейных неравенств позволяет получить оценки фазовых координат через функции времени и начальные условия.…”

Section: Introductionunclassified

Stability of nonlinear dynamical system motion under constantly acting perturbations

Melnikov¹,

Melnikov²,

Dudarenko³

et al. 2019

Naučno-teh. vestn. inf. tehnol. meh. opt.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Рассматривается движение механической системы с несколькими степенями свободы в окрестности нуля фазового пространства состояний при постоянно действующих малых возмущениях. Обобщенные силы представлены в динамических уравнениях однородными многочленами первой и третьей степени относительно фазовых координат и малыми постоянно действующими возмущениями. Рассматривается случай отсутствия кратных собственных значений матрицы линейной части системы. Для положительно определенной квадратичной функции Ляпунова определяется дифференциальное неравенство с дифференциальным уравнением сравнения вида Риккати, наряду с которым определяется нелинейное экспоненциальное дифференциальное неравенство, интегрируемое в квадратурах. При решении квадратичного дифференциального неравенства Риккати предполагается известным одно частное решение уравнения Риккати. В результате интегрирования в квадратурах экспоненциального дифференциального неравенства получена оценка переходных процессов в конечной области фазовых координат. Ключевые слова механическая система, динамическая система, обобщенные и фазовые координаты, устойчивость движения, функции Ляпунова, дифференциальное уравнение сравнения, экспоненциальное дифференциальное неравенство, функциональные оценки переходных процессов Благодарности Работа поддержана грантами РФФИ 16-08-00997, 17-01-00672.

show abstract