Separation of variables in the generalized 4th Appelrot class. II. Real solutions

Classification of singularities in the problem of motion of the Kovalevskaya top in a double force field

“…Бифуркационная диаграмма Σ * i для отображения F | Mi естественным образом отождествляется с объединением Σ 0 i ∪ Σ 1 i . Описание критических мно-жеств, диаграмм Σ * i и бифуркаций внутри критических подсистем получено в работах [14], [15], [16]. Однако классификация точек множества C по отношению ко всей системе с тремя степенями свободы на P 6 не проводилась.…”

“…Из топологических результатов работ [14], [15], [16], [26], [27] можно получить утверждения о типе этих траекторий внутри M 1 , M 2 , M 3 . Отсюда тип этих критических точек в трехмерной классификации можно было бы определить по предложению 2.…”

“…Однако для его примене-ния необходима информация о количестве двумерных торов в каждой области, регулярной для подсистемы, и знание типа невырожденных особенностей ранга 0 и 1. Количество то-ров, равно как и количество периодических решений на каждом совместном уровне выбран-ной пары частных интегралов, установлено в [15], [16]. Тип особенностей установлен выше.…”

“…На многообразии M 3 , заданном уравнениями (1.2), (3.5), явное алгебраическое решение системы (1.1) указано в [16,28]. Пусть s, τ , как и выше, -постоянные интегралов (3.6), (3.8), последняя связана с h линейной зависимостью (3.9).…”

“…Предъявлены явные формулы характери-стических уравнений для собственных чисел соответствующих симплектических операторов, которые и определяют тип невырожденной особенности. Для вывода характеристических уравнений используется параметризация периодических решений и двумерных торов в кри-тических подсистемах, полученная в [15], [16] как составная часть разделения переменных и построения алгебраического решения. Полученные результаты составляют аналитическую основу для описания топологии особых слоев слоения Лиувилля рассматриваемой системы.…”